高中数学反思解题教学的探究

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1、高中数学反思解题教学的探究高中数学反思解题教学的探究在高屮数学解题教学中，当解完一道题后，并不是大功告成，或者万事大吉，教师还应启发学生进行有效的反思，使学生从解题演练中获得更多的启示和更大的收获，巩固和扩大解题训练的成果，从而有效地提高学生分析问题和解决问题的能力，提高数学教学质量.笔者根据多年的教学实践，就高中数学解题教学中如何引导学生进行有效的反思，谈几点粗浅的看法.一、反思相互联系在数学解题教学中，当学生解完一道题后，教师应引导学生回顾本题在解题过程中所联系到的基础知识，基本解题方法和技能技巧等，找出其内在的联系，分清其实质•这样不仅有利于提高学

2、生分析问题和探究问题的能力，而且有利于培养学生的归纳思维能力.【例1】(2007年广东省高考理科题)已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间［T,1］上有零点，求a的取值范围.本题的解法有七八种之多，当教师讲解完后，还应引导学生反思一下，发现解题过程屮共用到一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式等解法，以及用到分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法•事实上，如果我们的学生平时把以上各量之间的关系都弄透T,弄懂了，那么当以后遇到类似的题目时,就能避免解题的盲目性，大大提高解题的质量和效率.二、反思一题多解在教学中我

3、们不难发现，许多课本中的例题和习题，以及课外书中的不少题目，都存在一题多解的情况•因此每当在解完一道题后,教师还应启发学生认真反思:本题还有别的解法吗?如果有，应该怎样解，在这些解法中，哪种故佳？等等•这样的教学，不仅能极大地激发学生学习的兴趣和钻研精神，而且能有效地培养学生的发散思维能力.【例2］解方程：sinct-1二cosQ・解法一：原方程变形为sina-cosa=1,两边都乘以22,化简得sin(a-n4)=22,.・.q_兀4=nn+(一l)n•兀4,即a二nn+(-l)n・n4+n4・解法二：由诱导公式将原方程变形为sina-sin(n2-a

4、)二1,A2cosnr4sin(a-n4)=1,即sin(a-ji4)=22,以下同解法一.解法三：原方程先化为sina-cosa=1,两边都平方得cosasina二0,由cosa二0得a二nn+n2,由sina二0得a二nn,经检验，Q二2nn,a=2nn+3n2是增根，故原方程的解集同解法一.事实上，除以上的三种解法外，本题另外还有•二种解法，此处就不一一列举了•而这六种解法分别用到了三角的倍分公式、解方程、解三角函数等方法，体现了知识Z间横向与纵向联系，尤其是这些解题方法各有千秋，充分展示了解三角方程的一般规律，教师在教学中引导学生进行这样的反思，

5、对培养学生思维的灵活性十分有利.三、反思一题多变在解题教学中，每当解完一道题后，教师还应启发学纶反思一下，若改变原题中的条件，其结论乂会怎样？若增加或减少一些条件,结论还成立吗？或题目还有解吗？若改变结论，乂需要什么条件？本题还可以变式出哪些类似的题目？通过本题的解答还可以引申到什么样的情形？凡此等等•这样不仅可使一题变一串，有效地提高学生的解题效率，而冃可以开阔学生的视野和思维，有效地提升学生的灵活应变能力和探究水平.【例3】已知zl,z2GC,zl•z2=0,求证：zl,z2中至少有一个是零.解完题后，教师引导学生作如下的变式训练.变式一：设zl,z

6、2,…，zn^C,且zl•z2zn二0,则zl,z2,・・・，zn中是否至少也有一个是零？变式二:已知zl,z2,z3EC,则zl+z2+z3二Izl+lz2+lz3二1,求证：zl,z2,z3中至少有一个复数是1.变式三：已知zl,z2,z3WC,且1zl+lz2+lz3=lzl+z2+z3,证明：三个复数zl,z2,z3分别对应的向量ozl,oz2,oz3中至少有两个向量的和必为零.变式四：已知zl,z2EC,z21+z22二0,则复数zl及z2对应的向量ozl与oz2所在的直线互相垂直，且

7、ozl

8、二

9、oz2

10、.四、反思解题规律在解题教学中，当解完

11、•道题之后，教师还应引导启发学半反思：本题解题是否有规律可循，或者从特殊题目的解法可否能引申到较一般题目的解法等等•这样的教学，不仅有利于学生强化知识的有效运用，而且能有效地提高学生知识的迁移水平，从而有效地培养学生的归纳概括、综合整理的能力.【例4】求下列函数的值域：①y二1+x+l；②y=x+l-x2；③y=x+x2-4x+3；④y二f(x)T-3f(x),其中f(x)E38,49；⑤y=xT-x+l・当解完上述习题后，教师应及时地启发学生进一步反思这些题目的特点，不难发现其解题方法有下列规律：①形如y二mx+n型的函数的值域的求法：当mHO吋，其值

12、域为y20；当m二0时，其值域为y二n.②形如y二m+nx型的函数的值域的求法：