正弦、余弦函

《正弦、余弦函》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.4正弦函数的图象和性质yxo1-1选自高中数学人教A版必修四知识应用知识探索：正弦函数的基本性质；知识回顾图象与画法。教学目标教学目标通过分析正弦函数的基本性质，利用PPT动画演示，探究得到正弦函数的图象。知识与技能：1、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性，并会简单的应用，解决相关问题。2、会用“五点法”画正弦函数的图象。过程与方法：情感态度价值观：体会正弦函数图象的对称美、周期变化美。感受由简单衍生出无穷的数学魅力。知识回顾前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学回忆一下：1、三角函数的几何意义。2、角α+2kπ与

2、角α的终边有什么关系。3、关于-α与α的诱导公式。想一想：怎样画出正弦函数f(x)=sinx的图象？正弦函数的基本性质分析：由诱导公式（1）：sin（x+2π）=sinxsin(x-2π）=sinx自变量x每增加或减少2π，正弦函数值不变。周期性：我们把2π称为f(x)=sinx的一个“周期”想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数的基本性质奇偶性：分析：由诱导公式（4）得:f(x)=sinx在（-∞，+∞）是________奇函数正弦函数的基本性质P(x,y)11yxo设角的终边与单位圆交于p(x,y),则sin=y从0逐渐

3、增大到1从1逐渐减小到0f(x)=sin(x)在上是在上是增函数减函数当从0逐渐增大到,sin当从逐渐增大到,sin正弦函数的图象由以上的性质可知：要画的图象只要先画y=sinx在_______的图象周期性只要先画y=sinx在_______的图象奇偶性正弦函数的图象步骤：1.列表2.描点3.连线xsinx0100yx10oxy1正弦函数的图象y=sinxx[0,]y=sinxx[-π,π]y=sinxx[-π,π]y=sinxx(-∞，+∞)正弦曲线oy1x-1-22一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：评注：R[-1，1]

4、2π奇函数原点对称6）、在处达到__________，在处达到______________(k∈z)1）、定义域是________；2）、值域是_________；3）、最小正周期是_________；4）、在（-∞，+∞）上是__________，图象关于____________；5）、在上是_________，在上是__________。增函数减函数最大值1最小值-1评注：二）、一般地，对于定义域为A的函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0，使得对于每一个x∈A,都有x±T∈A，且f(x+T)=f(x)则把T叫做函数f(x)的一个周期，称

5、y=f(x)是周期函数。如果在所有的正周期中，存在一个最小的数，则把它称为f(x)的“最小正周期”。五点法——(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)

6、(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)评注：例题分析例1比较下列各组正弦值的大小：分析：利用正弦函数不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以例2求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？关键点：把看作一个整体。解；在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。例3求函数f(x)=sin2x的最小正周期。分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的最小正数。思考：你能寻找到求正

7、弦函数周期的规律么？解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。练习1、比较下列各组正弦值的大小：2、求下列函数在x取何值时到最大值？在x取何值是到达最小值？3、求函数f(x)=sin2x的最小正周期？(1)f(x)=2sinx(2)g(x)=1+sinx1.正弦曲线——五点作图法2.正弦函数的几个重要性质。yxo1-1y=sinx，x[0,2]课堂小结作业：阅读课本1.4.1、1.4.2的内容，做相关课后练习（有关余弦函

8、数的暂不做）。思考题：如何得到余弦函数的图象及性质。下节课再见