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1、小学数学奥数基础第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需耍掌握一•些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b二b+a,其中a,b各表示任意一数。例如,5+6二6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d二d+b+a+c二・•・其中a,
2、b,c,d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c二(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一数。例如，4+9+7二(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中儿个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起來应用，就得到加法的一些巧算方法。1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。例1计算:(1)23+54+18+47+82；(2)(1350+49
3、+68)+(51+32+1650)。解：(1)23+54+18+47+82=(23+47)+(18+82)+54=70+100+54=224；(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)=1350+49+68+51+32+1650=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)=3000+100+100=3200。1.借数凑整法有些题冃直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85,可在85中借11!24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61o例2计算：(1)
4、57+64+238+46；(2)4993+3996+5997+848<,解：(1)57+64+238+46=57+(62+2)+238+(43+3)=(57+43)+(62+238)+2+3=100+300+2+3=405；(2)4993+3996+5997+848二4993+3996+5997+(7+4+3+834)=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834二5000+4000+6000+834=15834。第1页共96页下面讲减法和加减法混合运算的巧算。力II、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中,如
5、果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一数。(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，插号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”o例如，a+(b~c)二a+b-c,a-(b+c)=a-b~c,a~(b-c)=a-b+co(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前而是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前而是“-
6、”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”，“-”变为“+”。例如，a+b~c=a+(b~c),a-b+c二a-(b~c),a-b-c=a-(b+c)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混介计算的一些简便方法。1.分纽凑整法例3计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928+628-136-64；(3)1348-234-76+2234-48-24o解：(1)875-364-236=875-(364+236)=875-600=275；(2)1847-1928+628-136-64=1847-(1928-628)-(136+
7、64)=1847-1300-200=347；(3)1348-234-76+2234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)二1300+2000-100=3200。第2页共96页4.加补凑整法例4计算：(1)512-382；(2)6854-876-97；(3)397-146+288-339。解：(1)512-382=(500+12)-(400-18)=500+12-400+18=(500-400)+(12+18)=100+30=130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)二6
8、854-1000+124-100+3=5854+24+3=5881；(3)397-146+288-339=397+3-3-146+288+12-12-339=(39
