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1、粗糙集理论及其在知识发现中的运用首都师范大学数学系胡纯1010500190摘要本文将分两部分介绍粗糙集的理论。一是粗糙集的某木概念，包括近似空间、不可区分关系、知识与知识库、约简与核、信息系统以及决策表筹的相关定义；二是粗糙集在知识发关键词:现中的应用，主要是粗糙集的具体作用。其中还会介绍一些知识发现的和关内容。粗糙集,不可区分关系，知识,约简,信息系统,知识发现引言粗糙集(RoughSet)理论是波兰数学家乙Pawlak于1982年提出的，是一种新的处理含糊性和不确定性问题的数学工具。相对于概率统计、模糊集等处理含糊性和不确定性的数学工具而言，粗糙集理论有这些理论不具备
2、的优越性。统计学需要概率分布，模糊集理论需要隶属函数，而粗糙集理论的主要优势就在于它不需要关于数据的任何预备的或额外的信息。1991年,Z.Pawlak教授撰写了笫一本关于粗糙集理论的专著《RoughSets—TheoreticalAspectsofReasoningaboutData》。1992年在波兰召开了第-一届国际粗糙集研讨会,以后每年都有以粗糙集理论为主题的国际研讨会。1995年，第11期的ACMCommunication将粗糙集列为人工智能及认知科学领域新浮现的研究课题，并发表了Pawlak等人的“RoughSets”一文。该文概括性的介绍了粗糙集理论的基木概
3、念及粗糙集在部分领域的研究及进展。随着研究工作的不断深入，粗糙集理论已广泛应用于知识发现、机器学习、决策支持、模式识別、专家系统、归纳推理等领域。正文1.粗糙集的基本概念：1.1近似空间与不可区分关系首先我们建立近似空间(ApproximateSpace)的概念，作为今后讨论的基础。定义：设U为所讨论对•彖的非空有限集合，称为论域；为建立在(7上的一个等价关系，称二元有序^.AS=(U,R)为近似空间(ApproximateSpace)o近似空间构成论域(7的一个划分；若R是上的一个等价关系，以[灯尺表示x的/?等价类，〃//?表示的所冇等价类构成的集合，即商集；/?的
4、所冇等价类构成〃的一个划分，划分块与等价类相对应。等价关系组成的集介为等价关系族。例如：论域U={x^x2,x.,x4,x5],&,/?2是等价关系，根据这两个等价关系可以将论域t/进行划分：U/R.={{%!，x2},{x3,x4},{x5}},U/R2={{xpx3},{x2},{x4,x5}}oU/R{中的{码宀},代表[兀露的等价类。若记R={/?p/?2},即R为等价关系族，其中包含有两个个等价关系。定义：令R为等价关系族，设PoR,且PH①，则P中所有等价关系的交集称为P上的不可区分关系，记作IND(P),即冇：[x]1ND(p)=A[x]KReP显然IND(
5、P)也是等价关系。这样我们可以根据此等价关系，进行论域的划分：U/IND(P)={{%!,x2,x3},{x4,x5}}o不可区分关系是Pawlak粗糙集理论中最基本的概念。若(x,y)gIND(P),则称对象兀与y是不可区分的，即兀』存在于不可区分关系IND(P)的同一个等价类屮。依据等价关系族P形成的分类知识，.y无法区分。我们称t//IND(P)屮的各等价类称为P基木集。1.2知识与知识库的定义有了近似空间和不区分关系的定义后，我们可以为知识与知识库作出定义。其实粗糙集理论将分类方法看成知识，分类方法的族集看成知识库。等价关系对应论域的一个划分，即关于论域中对象的一
6、个分类，所以通过一个等价关系可以形成与Z对应的论域知识(即等价类的集合一商集)。定义：称论域U的了集为〃上的概念，约定①也是一个概念，概念的族集称为U上的知识；U上知识的族集构成关于U的知识库。近似空间对应〃的一个划分，因此近似空I'可形成关于论域〃的知识。定义：设(/为论域，R为等价关系族，POR,口PH①，则不可区分关系IND(P)的所有等价类的集合，即商集U/IND(P)称为(/的P的基木知识，相应等价类称为知识P的基本概念。特别地，若等价关系QwR,则称”/Q为(/的Q初等知识，相应等价类称为Q初筹概念。显然可以看出，P基本概念与P的基本集相对应。给定知识库K=(
7、〃，R),知识库的知识粒度rh不可区分关系IND(P)的等价类反应。可以证明，对所有PoR,有IND(P)□IND(R),也就是说任给一个R基本概念(R等价类)，都可以找到一个P基本概念，包含给定的R基本概念。1.3粗糙集的定义给粗糙集卜•定义，必须给岀近似的概念，因为含糊概念无法用己有知识精确农示。例如在知识“//?!=｛｛“,兀2｝，｛兀3，兀4｝，｛兀5｝｝中，概念｛兀1，兀2，屯｝就不能用其中知识精确表示。尬义：设集合XUU,是一个等价关系，^RX=｛xxeU^[x]Rux｝为集合X的下近似集；称RX=｛xxeU,
