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《直觉模糊数的分析及在多属性决策中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、摘要IAbstractII1弓I言11.1课题的背景和意义11.2直觉模糊集的研究现状21.3本文的主要工作42预备知识62」模糊集合的分解定理与扩张原理62.2直觉模糊集的运算与性质82.3区间值直觉模糊集及区间直觉模糊数92.4模糊数及其运算102.5对称区间上的同序单调有界函数的同序变换122.6模糊结构元与模糊数的结构元表示132.7模糊数运算的结构元表示143直觉模糊数及其结构元表示173.1直觉模糊数及其性质173.2直觉模糊数的分解定理与表现定理203.3直觉模糊数及运算的结构元表示214直觉模糊数的度量与排序314.1直觉模糊数的距离314.2
2、直觉模糊数序列的极限334.3直觉模糊数空间上的序355排序决策的直觉模糊数方法385.1相对属性判断值相对属性测度385.2直觉模糊测度矩阵385.3直觉模糊相对属性权重向量的得分比较395.4实例分析39结论42参考文献43作者简历46学位论文原创性声明47学位论文数据集481.1课题的背景和意义概念分为内涵概念和外延概念，概念对事物的特有属性的反映为概念内涵，到目前为止我们还没找到一种能让计算机正确理解概念内涵的方法。概念的外延指的是指具有概念所反映的那些对象全体，它表示特有对象的全体。如果用概念外延的全体的集合来表示这个概念，那么，计算机也可以很容易的
3、理解和表示概念。集合怎样表示概念呢？例如，取论域X=｛0,l,2,…,100｝为考试成绩的分数集合，则成绩“优秀”概念可以由集合A二｛90,91,…,100｝表示；“良好”的概念可由集合B=｛80,81,・・・,89｝表示；“中等”概念的可由集合C=｛70,71,・・・,79｝表示;“及格”概念可由集合£>=｛60,61,•••,69｝表示；而集合E=｛0,l,2,.・・,59｝,则表示“不及格”这一概念，空集0表示虚概念。经典集合可以表示明确概念但是不能表现模糊得概念，因此，怎样利用数学手段来刻画模糊概念呢？一个很自然的想法是把元素对于集合的隶属程度从｛0,
4、1｝两种情况扩展到［0,1］实数区间的无穷多值情况。我们用叮对可0,1］来表示X的元素x隶属于集合A的程度。例如，我们认为20岁的人绝对是“年轻人”即认为20岁隶屈于年轻人的程度是1；而30岁的人不能绝对地认为是年轻人，但也不能绝对地认为不是年轻人，为此引入一个［0,1］间的一个数，比如0.8,则30岁的人隶属于年轻人的程度是0.8。乂如对丁•集合A及元素兀1，兀2，若山（切）=0.&山（兀2）=0.5,则表明%!比兀2更屈丁4。于是，我们可以给岀模糊集合的定义。为了区分经典集合与模糊集合，我们用A表示一个模糊集合，而用A表示一个经典集合。自从L.A.Zade
5、h于1965年提出模糊集合理论⑴以后，经过四十多年的发展，逐渐形成了一门新的学科一一模糊系统理论，该学科已成为信息科学中比较重要的数学理论分支，同时也形成了特色鲜明的模糊应用技术。模糊系统在自然科学、社会科学、工程技术的许多领域取得了显著成绩，同时也正在被越来越多的自然科学和社会科学工作者所接受。模糊集的核心思想是把取值仅为1或0的特征函数扩展到可在单位闭区间［0,1］中任意取值的隶属函数，然而模糊集的隶属函数仅是一个单一的值，人们对事物的认知过程中，往往存在不同程度的犹豫或表现出一定程度的知识缺乏，从而使得认知结果表现为肯定、否定、或介于肯定与否定z间的犹豫
6、性这三个方面，如在各种选举投票事件中，除了支持与反对两个方面，经常有弃权情况发生。因此，传统的模糊集理论因其不能完整的表达所研究问题的全部信息而收到越來越多的制约和挑战。保加利亚学者Atanassov⑵对Zadeh的模糊集进行了拓展，把仅考虑隶属度的传统模糊集推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度这三个方面信息的肓觉模糊集。由于肓觉模糊集在对事物属性的描述上具有更多的选择方式，在处理不确定信息时比模糊集具有更强的表现能力。因此，直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。以模糊数和模糊值函数为背景的模糊分析学是模糊集合理论与经典数学分析相结合的具有重要意义
7、的数学分支，模糊数的概念是由Jain,Dubois及Pzde⑷等人提出的，它是模糊值函数分析学中的最基础概念，然而，模糊数也只是一种只由隶属度来描述的实数域上的模糊集合。1994年P.Burillo,H.Bustince和V.Mohedano在实数域的直觉模糊集基础上提出了直觉模糊数的概念⑸，2006年，徐泽水和Yager在研究基于直觉模糊信息的多属性决策理论中也提出了另一种直觉模糊数的概念［6］-［7］o但是，两种直觉模糊数有着本质的区别，文［6］中所定义的直觉模糊数是一个特殊的二元数组，它等同于一个直觉模糊集在某一点上的信息，即为静态直觉模糊数。而⑸中定义
8、的直觉模糊数是普通模糊数的推广，可称为
