（教育精品）2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

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1、《用二分法求方程的近似解》学案一、学习目标1、知识与技能目标：（1）通过实例的探究，学生能了解二分法的概念；（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识；（3）能够借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解.2、过程与方法目标：（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等；（2）培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力.3、情感、态度、价值观目标：（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一；（2）在探究解决问题的过程中，

2、培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神.二、学习过程（一）创设情境，提出问题问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价.现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？（二）师生探究，构建新知探究：请找出方程的根的大致范围.转化：方程的根.问题2：你能找出函数的零点落在下列哪个区间吗？（）A.B.A.A.问题3：你能继续缩小零点所在的区间的范围吗？函数寻找初始区间，为负，为正，所以根在区间上，区间宽度为；第一次取中点，为负，所以根在

3、区间上，区间宽度为；第二次取中点，为正，所以根在区间上，区间宽度为；第三次取中点，为，所以根在区间上，区间宽度为；第四次取中点，为，所以根在区间上，区间宽度为；第五次取中点，为，所以根在区间上，区间宽度为.结论：由上述计算可知函数的零点位于区间上.（三）概念的生成对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.精确度：近似解和真实解的误差不超过某个数，我们称精确度是多少.（四）总结二分法的解题步骤给定精确度，用二分法求函数零点的近似

4、值的步骤如下：（五）二分法的Excel实验第一步：借助Excel图表功能绘制函数大致图像，估计函数近似解的区间范围.由函数零点定理，可构造函数，利用Excel绘制函数的大致图像，操作如图1、图2:图1图2具体操作：（1）图1第1行各单元格符号为直接输入，表示变量的值，表示对应的函数值；（2）第1列先在中分别输入，然后选中鼠标变成黑十字星后拖拽到；（3）在中输入“”，选择鼠标变成黑十字星后拖拽到，即得到对应的.（4）选中数据单元格区域，点击工具栏中“插入图表”，进人图表绘制对话框（图2），选择“XY散点图”，并选择连线，点

5、击下一步，设置的刻度及图形样式后，点击完成即得如图3的函数大致图像.图3第二步，利用Excel软件实现二分法实验.根据图3可以估计函数的零点在区间，Excel实验如图4：图4具体操作：（1）第一行的各单元格中的符号是直接输入的，第一列的序号也是直接输入的，代表二分次数；（2），中的是直接输入的，在中输入“”，在中输入“”，选中鼠标变成黑十字星后拖拽到，即得到相当于的值；（3）在中输入“”；（4）在中输入“”，在中输入“”；（5）其余单元格可由关系复制得到，直到在列中出现了“结束计算”时，不再继续拖拽.此时与之间的范围就是

6、方程的近似解.（六）小结知识内容：数学思想方法：（七）作业作业：借助计算器用二分法求方程的近似解（精确度0.01）.解：思考：现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。请问至少需要多少次称量能确保找出这枚假币？