28.2样本估计总体28.3数据决策

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28.2-28.3用样本估计总体借助调查做决策 一个鱼缸里有多少条鱼,容易数出来,可是，怎样知道一片湖里有多少条鱼呢？28.2用样本估计总体 问题1怎样随机抽样？如考察300名学生的成绩 问题1怎样随机抽样？1.简单的随机抽样(1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀(3)用抽签的办法抽出一个编号，或计算器产生随机数来模拟实验（如果产生的随机数相同，就只算一次）.评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的.2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，由样本得出的特性会接近总体的特性。 一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；4.等距抽样3.整群随机抽样2.分层随机抽样将300名学生成绩分为高、中、低三部分，从各部分中进行抽样.问题1怎样随机抽样？ 一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知道一片湖里有多少条鱼呢？假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上有标记，那么：池塘里鱼的数目≈_______(条)池塘里的鱼数池塘里的标记鱼数捞出的标记鱼数捞出的鱼数=用样本估计总体随机抽样 初中毕业了，读哪所学校？28.3借助调查做决策 提出问题分析数据收集数据整理数据作出决策被调查对象的答案必须具有：针对性、真实性、确定性设计调查问题设计调查方法抽样普查民意调查、媒体调查、实地（亲自）调查法统计图表统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图特征数据集中程度：平均数、中位数、众数离散程度：极差、方差、标准差理论服务于实践问题2怎样借助调查做决策？ 问题2怎样借助调查做决策？(课本103页第3题)下表列出三种长途电话业务的收费办法，如果某人某日21︰45之前必须要拔打一个5分钟左右的内地长途电话，请为他推荐一个最经济的服务；如果他要拔打的是一个30分钟左右的内地长途电话，你还推荐这种服务吗？为什么？通话地区内地时段吉通179210.03元／6秒＋市话费全天联通891350.30元／分＋市话费全天联通1930.06元／6秒7︰00～20︰000.04元／6秒20︰00～22︰000.03元／6秒22︰00～次日7︰000.04元／6秒双休日及国定假日7︰00～22︰00(市话收费标准为：首次3分钟0.20元，以后每增1分钟0.10元) 容易误导决策的统计图1.一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以图示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？(1)纵轴始点不同,误会:使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．(2)调查对象是否有可比性?幼儿园小朋友?成年人?(3)样本容量有多大? 2.为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，厂商甲用了右直方图、厂商乙用了左直方图,你认为合适呢？纵轴单位刻度不同:误会鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋高. 差异一目了然恰当的统计图 姚明和王郅治的场最高得分比较图40得分（分）姚明王郅治1020303.王郅治在03年3月19日代表快船队出战对掘金队的比赛中，得到他的职业生涯中的场得分最高分－－21分；姚明在04年2月23日代表火箭队出战对老鹰队的比赛中，得到他的职业生涯中的场最高得分－－41分.合适吗？宽度与深度不一致 恰当的统计图 1．根据实际需要选择合理的统计图表.注意:2.选择统计图表时，应关注直接相关的数据.3．多幅统计图描述不同对象时，各图的单位刻度应一致，避免直观错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述.4．在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致. 1.某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：(1)本次测试中抽样的学生有_____人；(2)分数在90.5～100.5这一组的频率是______;(3)若这次测试成绩80分以上为优秀，则优秀率为_____%；(4)这次测试成绩的中位数落在____小组内．中考链接: 数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036_____50﹣60_____0.3960﹣70__________70﹣80200.10总计20012.(8分)(2013•内江)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共多少辆？ Think作业完成练习册本课时的习题.课后作业既然时间像东流水一样，一去不复返，那么最明智的选择就是要珍惜时间，永不停歇！ 2.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表，请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010 组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．0.44121/6 复习回顾1、算术平均数的概念：一般地，对于n个数…，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.2、加权平均数的定义一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，且f1+f2+…+fk=n则这n个数的平均数可表示为x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中fi/n是xi的权重（i=1，2…k）。其中f1、f2、…、fk叫做权。n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.3、中位数的概念：注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的． 4、众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。1、如何理解“中位数”？中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”，不过考虑角度不同。2、如何理解“众数”？众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。3、如何合理地选用平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不相同。平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但……中位数：计算简单，受极端值影响较小，但……众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量 4、总结反思：在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短。1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响。2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势。5、什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值． 6.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.7.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：极差和方差都是表示一组数据离散程度的指标，极差大只能说明这组数据中的最大值与最小值的离散程度大,但不表示其他数据的波动大小。极差不能准确的衡量数据中的波动程度。方差反映一组数据的整体波动大小的指标数,反映的是一组数据偏离平均值的大小。因此极差大的一组数据的方差并不一定大.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差。 极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。从方差的计算过程，可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。用符号表示为标准差=，方差=标准差2