不 等 式 的 解 法

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1、不等式的解法●一元一次不等式●一元二次不等式●一元高次不等式●分式不等式●指、对数不等式●含绝对值不等式1、一元一次不等式的解法例：解一元一次不等式ax＞b。解：①a＞0，②a＜0,③a＝0,则解集为则解集为{x

2、x＜}则当b≥0时,则当b＜0时,其解集为其解集为。R{x

3、x＞}2、一元二次不等式的解法设当x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且x1＜x2，则一元二次不等式的解集如下表：类型解集△ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c＜0△＞0△＝0△＜0{x

4、x＜x1或x＞x2}{

5、x

6、x1＜x＜x2}{x

7、x≠，x∈R}空集空集R（a＞0）类型解集△ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c＜0△＞0△＝0△＜0{x

8、x＜x1或x＞x2}{x

9、x1＜x＜x2}{x

10、x≠，x∈R}空集空集R（a＜0）习题：1、求解不等式：3x2－2ax＋1＞02、当a为何值时，不等式（a2－1）x2－（a－1）x－1＜0的解是全体实数？综上，解含参的一元二次不等式时要分类讨论：①首先，当二次项系数含参时，先对二次项系数的符号进行分类讨论；②其次，再根据△进行分类讨论，③最后，若根的大小无法判断大

11、小，再根据根的大小分类。3、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)＞0用数轴标根法（或者穿龙法）求解，其步骤为：①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解成若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次标正负号；④根据所标的正负号规律写出不等式的解集。习题：解下列不等式：(1)2x3－x2－15x＞0(2)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3＞04、分式不等式的解法分式不等式同解不等式＞0＜0≥0≤0f(x)·g(x)＞0f(x)·g(

12、x)＜0f(x)·g(x)≥0g(x)≠0f(x)·g(x)≤0g(x)≠0习题：(1)解不等式(2)求使得不等式＜2（x＞0）恒成立的a的取值范围。