四川省泸州市2019届高三数学第二次教学质量诊断性考试题文

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1、四川省泸州市2019届高三数学第二次教学质量诊断性考试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4

2、.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合A={-3,1}，B={},则A.{1}B.(-3,1)C.{-3,1}D.（-3,3）2.A.B.C.D.3.已知，则A.　　B.　　C.　　D.4.是成立的A.充分不必要条件　C.充要条件　B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.若某几何体的二视图如图所示，则该几何体的直观图可以是-12-6.在△ABC中，，若,则A.2B.6　C.20D.7.我国三国时

3、期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为3.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是A.B.C.D.8.设,则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a9.若函数(a为常数，)的图像关于直线对称，则函数的最大值为A.B.C.D.10.双曲线C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与圆相切于点A，与C的右支交于点B，若，则C的离心率为A.3B.

4、5C.D.11.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.12.函数，若方程有且只有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是-12-A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.抛物线C:上一点P到轴的距离为3，则点P到C的焦点的距离为.14.某商场新购进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是2，则第4组抽出的号码是.15.已知实数满足约束条件，则

5、的最大值为.16.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC面积的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(―)必考题：共60分。17.(本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}的前项和为，己知.(I)求数列{}的通项公式；(II)设，求数列{}的前项和.18.(本小题满分12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调査，得到数据的统计图表如下：-12-

6、(I)根据图中数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；(II)完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民年龄”有关；(Ⅲ)用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为，求的期望。附：19.(本小题满分12分）如图，三棱锥D-ABC中，AB=BC=CD=DA.(I)证明：BD丄AC；(II)若AC=BD=2，且三棱锥D-ABC的体积为，求点C到平面的距离。20.(本小题满分12分）已知椭圆C:(a>b>0)四点P1(1,1),P2(0,),P3(1,),P4(1

7、,-)中恰有三点在椭圆C上。-12-（I）求椭圆C的方程；(II)若斜率不为0的直线过C的右焦点F2，交C于M,N两点，过点F2且与垂直的直线与圆C1:交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。21.(本小题满分12分）已知函数.(I)若曲线在点(1，)处的切线与轴交于点(2,0)，求的值；(II)求证：a>时，存在唯一极值点,且.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点P(0,-1)，直线的参数方程为为参数

8、），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)若直线与曲线C相交于不同的两点A,B，M是线段A