第21章《一元二次方程》单元测试卷

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1、人教版数学九年级上学期第21章《一元二次方程》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（　　）A．3x2+﹣1=0B．5x2﹣6y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=02.关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±1D．为任意实数3.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4

2、，﹣54.一元二次方程的一般形式是（　　）A．x2+bx+c=0B．ax2+c=0（a≠0）C．ax2+bx+c=0D．ax2+bx+c=0（a≠0）5.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或06.方程x2﹣9=0的解是（　　）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±97.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=18.已知关于x的一元二次方程（a﹣1

3、）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a＜2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＜2且a≠19.一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（　　）A．3B．2C．﹣3D．﹣210.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）A．2%B．5%C．10%D．20%二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　　．12.已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的

4、值是　　．13.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　，m=　　．414.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到　　．15.+-6y+9=0，则xy=　　．16.若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=　　．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）利用直接开平方法解方程：（x﹣2）2﹣16=0．18.（本题8分）利用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．19.（本题8分）利用公式法解方程：x2+1=3x．20.（本题8分）利用因式分解法解方程：

5、x（x﹣3）=x﹣3．21.（本题8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．求证：方程有两个不相等的实数根；22.（本题10分）世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．求x的值；23.（本题10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．24.（本题12分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩

6、形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽．4人教版数学九年级上学期第21章《一元二次方程》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2.【答案】由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．3.【答案】二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．4.【答案】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），故选：D．5.【

7、答案】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．6.【答案】移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：C．7.【答案】x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．8.【答案】∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）=4﹣4a+4=8﹣4a＞0，解得a＜2，又∵方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0为一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，故选D．9.【答案】这里a=1

8、，b=﹣3，则x1+x2=﹣=3，故选A．10.【答案】设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）故选D．二、填空题11.【答案】x=0或x﹣2=0，所以