2012冀教版九上32.4《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》word教案

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1、32.4等腰梯形的性质定理和判定定理汉儿庄中学执笔人审核领导教学目的：1、知识目标：能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。2、能力目标：逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。3、情感目标：经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理是正确认识事物的重要途径。教学重点：等腰梯形的性质和判定。教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教学过程(一)复习提问1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2、等腰梯形有哪

2、些性质？它的性质定理是怎样证明的？3、在研究解决梯形问题时常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。(二)引入新课等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形同底上的两底角相等。例2求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：AC=B

3、D。分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。解决梯形问题常用的方法（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；备注由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（4）平移一条腰，使两腰在一个三角形中。(三)课上训练：1、等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为。2、直角梯形一腰长10cm，则一条

4、腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为cm3、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（　　　）（A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形4、梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为53cm，AD＝7cm，则CDE的周长为cm。5、等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（　　）　（A）30　°　（B）45°　　　（C）60°　　　（D）75°6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD

5、是等腰梯形。(四)课堂小结研究四边形问题，常常把它转化成研究三角形的问题，这就把一个有待解决的新问题转化为我们会解的问题互相交流逐一做练习