溷合策略纳什均衡博弈与其他均衡的关系(论文资料)

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1、混合策略纳什均衡博弈与其他均衡的关系⑴严格占优策略均衡、巫复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。一般将上述四种均衡统称为纳什均衡。在这四种均衡概念中每种均衡依次是前一种均衡的扩展。前i种均衡是后i种均衡的特例。严格占优策略均衡是巫复剔除的占优策略均衡的特例巫复剔除的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特例；纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。如果将完全信息静态博弈小存在某种均衡的所有博弈定义为一个集介那么就存在前一种均衡的博弈集合是后一•种均衡的I專弈集合的了集完全信息静态博弈卩1

2、

3、种均衡概念z间的关系可以)IJ图2—13衣示。图2-13完全信息静态博弈不同均衡概念之间的关系混合策略纳什均衡之警察与小偷小】在西部片里，我们常能看到这样的故事：某个小镇I二只冇一名警察，他要负责整个镇的治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头冇一家银行。再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的

4、地方而小偷去了，则小偷偷盗成功。警察怎么巡逻才能使效果最好?一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？这个附弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。这个混合策略均衡点卜的策略选择是每个参与者的最优（混合）策略选择。对于这个例子，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表银行，比如如果抽到1、2号签去银行，

5、抽到3号签去酒馆。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷冇1/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。警察与小偷Z间的博弈，如同小孩子Z间玩“剪刀石头布”的游戏，在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡，对•每个小孩来说，自己采取出“剪丿尸、“忙还是“石头'啲策略应当是随机的，不能让对方知道口己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。如果对方知道你出其中一个策略的“对能性”大,那么

6、你在游戏中输的可能性就大。因此，每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是1/3。在这样的博弈中，每个小孩各収三个策略的1/3是纳什均衡。山此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混合策略是参与者在各种备选策略小采取随机方式选収的。在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说，此时不可能冇纯策略的占优策略。启示I：没有把真正的问题找出來就盲目采取行动，是最患蠢的做

7、法。能够找出问题，已经可以说是把问题解决一半了。启示2：解决问题的公式：⑴找出问题发生的原因;(2)分辨情报的价值;(3)彻底推行解决方案；(4)观察事悄进行得是杏顺利。任何事情都看似很难，实质不难；任何事情都比你预期的更令人满意；任何事情都能办好,而T1.是在最佳的时刻办好——麦可斯韦尔定律有助你走出阴镰。