初三数学压轴题含答案解析

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1、准备题1.如图，直线y=-x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2,0）和点B（k,）．OBAxy(图6）（1）k的值是；（2）求抛物线的解析式；（3）不等式x2+bx+c>-x+1的解集是.例1..如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解]直线与轴相交于点，当时，，点的坐标为．又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为．（2）过点，易知，．又

2、抛物线过点，解得．（3）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，．由点易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．①当，时，．即，，又，点与点重合，的坐标是．②当，时，．即，．，的坐标是．．点不可能在点右侧的轴上综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似。例2.二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点

3、在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．[解]（1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，．轴，轴，，，，．．．即．解得（舍去），．．（2）存在．连结，．由（1），，，．设，则．轴，轴，，．．．解得．经检验均为原方程的解．点的坐标为或．（3）根据题意，设，，不妨设，．由（1）知，则或．化简，得．，．．例3.(湖北湛江课改卷）已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；1234321xy[解]（1）由，得．，把两

4、点的坐标分别代入联立求解，得．（2）由（1）可得，当时，，．设，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为．同理可求得直线的解析式是．（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图，则和都是等腰直角三角形，，OxyDEF．，，，即．解得．点的纵坐标是，点在直线上，，解得，．，同理可求．②当为底边时，OxyDEFG过的中点作轴于点，如图，则，由，得，即，解得．同1方法．求得，，．结合图形可知，，，是，也满足条件．综上所述，满足条件的点共有3个，即例4.在矩形中，，，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系．然后将矩形绕点逆时针旋转，使点

5、落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）．（1）求经过三点的二次函数解析式；（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长．（3）设为（1）的二次函数图象上的一点，，求点的坐标．（1）解：由题意可知，，．　　　　　　　，，．设经过三点的二次函数解析式是．　　　　　　　　把代入之，求得．3分　　　　　　　　所求的二次函数解析式是：．（2）解：由题意可知，四边形为矩形．　　　，且．　　　直线与二次函数图象的交点的坐标为，　　　．　　　与与关于抛物线的对称轴对称，　　　．　　　四边形的周长　　　　　　　　．ＣＢＤＥＦＧＡＭＨ（3）设交轴于．，　　　，即

6、　　　　　　　，于是．　　　　　　　设直线的解析式为．　　　　　　　把，代入之，得解得　．　　　　　　　组成方程组　　　　　　　解得或（此组数为点坐标）　　　　　　　所求的点坐标为．　　练习.如图11，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD.（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点D的坐标是；（2）若点E是x轴上一点，连接CE，且满足∠ECB=∠CBD，求点E坐标.yxDCOAB.(图11）yyxyDyCyOyAyBy(备用图）.（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，点A、Q关于点P中心对称，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标

7、（请利用备用图解决问题）.