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1、准备题1.如图，直线y=-*+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点(1)k的值是(2)(3)求抛物线的解析式；不等式x2+bx+c>-2x+1的解集是例仁如图，直线yx3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B,C两点的抛物线yaxbxc与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x2.(1)求A点的坐标；(2)求该抛物线的函数表达式；连结AC.请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与(3)连结PB，由yx2例2.二次函数y—X2的图象如图所示，过y轴上一点M0,2的直线与抛物线交于A,8B两点，过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D•(
2、1)当点A的横坐标为2时，求点B的坐标；(2)在(1)的情况下，分别过点A,B作AE丄x轴于E,BF丄x轴于F，在EF上4x3(x2)21，得P(2,1),设抛物线的对称轴交x轴于点M，在Rt△PBM中，PMMB1,ZPBM45°,PB2•由点B(3,0),C(0,3)易得OBOC3,在等腰直角三角形OBC中，ZABC45°，由勾股定理，得BC3、,2.假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似.①当BQBCPBAB,ZPBQZABC45°时，△PBQABC•即BQBQ3,又QBO3,点Q与点O重合，Q1的坐标是(0,0)3.22，②当QB
3、PBZQBPZABC45°时，△QBPABC•ABBC'QB227即-QB-.QOB3,OQOBQB323一2'333，Q2的坐标是7,0•3QZPBx180°45°135°,ZBAC135°,ZPBxZBAC•点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0)Q2是否存在点P，使ZAPB为直角•若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；,0，能使得以点P,B,Q为顶点的三角3形与△ABC相似。(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点0不重合)，求ACgBD的值.A2丄.QAC丄y轴,BD丄y轴，M0,2AC//BD,MC322，12xBDMD!x
4、22MD2.Rt△BDMsRt△ACM..即△88ACMC23212［解］(1)根据题意，设点B的坐标为x,^x2，其中x0.Q点A的横坐标为2,8解得Xi2（舍去），X28.B8,8.（2）存在.连结AP,BP.1由（1）,AE-,BF8,EF10•设EPa，贝U2AEEPPFBF1a.解得a510a8、21•经检验a5•、21均为原方程的解.点P的坐标为321,0或.21,0(3)根据题意,设Am,1m281n,一n82，不妨设m0,n0.由(1)则丄m片BD知-AC12n8_2^m"8MDMC2或2^m228化简，得mn16QAE丄x轴，BF丄x轴，ZAPB9
5、0°,△AEPPFB.Qmn工0,mn16.ACgBD16.例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),22B(x,)(X1X2),且X1,X2是方程x2x30的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点.(1)求a,b的值(2)分别求出直线AC和BC的解析式;(3)若动直线ym(0m2)与线段AC,BC分别相交于D,E两点，则在x轴上是否存在点p，使得出点p的坐标；△DEP为等腰直角三角形？若存在，求［解］(1)由x232x3得XiA(1,0),B(3,0)，把B两点y
6、ax2bx2联立求解,dly3一211-1LIlli211234的坐标分别代入x(2)由(1)可得y2,Q当x0时,2,C(0,2).设AC：ykxb，把AC两点坐标分别代入ykx联立求得直线AC的解析式为y2x例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2同理可求得直线例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2(3)假设存在满足条件的点P，并设直线m与y轴的交点为F(0,m).例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交
7、于点A(x,),2例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2①当DE为腰时，分别过点D,E作DP1x轴于R，作EF2x轴于F2，如图，则例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线yaxbx2与x轴相交于点A(x,),2△RDE和△F2ED都是等腰直角三角形,DEDP1FOEF2m,ABx2x14.QDE//AB,△CDECAB,DECF□m2m&m4即解得m-.ABOC4234点D的纵坐标是一，Q点D在直线AC上,34解得x1142x2D3333Pi-,0,3同理可
