最短路径优秀教案

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1、课题学习最短路径问题（笫1课时）教学目标1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型.2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题.3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目.教学重点难点1.将实际问题抽象为数学问题.2.解决最短路径问题教学内容将军饮马.教学过程一、导入新课问题1如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边/饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？二、探究新知1.将实际问题抽象为数学问题师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.(1)把A、B两地抽象为两个点；(2)把河边Z近似地看成一条直线(下图

2、)，C为直线Z上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在/的什么位置时，AC与CB的和最小.1.尝试解决数学问题(1)由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A,〃分别是直线?异侧的两个点，如何在2上找到一个点，使得这个点到点A、点〃的距离的和最短?•B利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接与直线/相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.(2)现在要解决的问题是：点A,B分别是直线2同侧的两个点，如何在2上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短?(3)如何能把点B移到2的另一侧处，同时对直线

3、2上的任一点C,都保持CB与CB，的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决.(4)你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点歹吗？学生独立思考后，尝试画图，完成问题.小组交流，师生共同补充得出：作出点B关于/的对称点B',利用轴对称的性质，可以得到CB'=CB(下右图).连接AB',则A夕与/的交点即为所求.3.证明"I'・B'师生共同分析，合作证明“AC+BC”最短.证明：如上右图，在直线/上的任一点C（与点C不重合）,连接AC,BC,BG由轴对称的性质知：BC=B'C,BC=BC:.AC+BC=AC+B,C=AB,fAC,+

4、BC,=AC+BfC,.在△ABC中，AB,