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《04第4讲数列的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲数列的综合运用题型一等差、等比数列的综合问题1.(2009执信中学)已知数列｛色｝满足ai=l,a2=3,色+2=3an+1-2an(neN、・⑴证明：数列｛afl+i-atl｝是等比数列；⑵求数列｛%｝的通项公式；⑶若数列｛仇｝满足4心41…4%-=(an+1产(neN、,证明｛仇｝是等差数列.2.(2009金山中学)数列｛色｝首项=1,2S冃山项利间满足“尹Q2)(1)求证:数列(2)求数列［an］的通项公式;(3)设存在正数R(1+Sj(l+S2)・・・(l+S”)nk如+1对于一沏neAT*都成立,求R的最大值。3.(2008•大庆模拟)已知数列｛aj的前n项和为
2、Sn,且^=l^n+］=(n+2)Sn(nWN).(1)求证：数列｛存｝为等比数列；(2)求数列｛aj的通项公式及前n项和Sn；(3)若数列｛bj满足：6=丄，如斗二心SnWN)求数列｛5｝的通项公式.2n+1n4.(2008•湖北文,21)已知数列｛a.｝和｛bj满足:ai=>1,a„+i=^an+n-4,bn=(-l)n(an-3n+21),其屮2为实数，n为正整数.(1)证明：对任意实数2,数列｛知｝不是等比数列；(2)证明：当2时，数列｛bn｝是等比数列；(3)设Sn为数列｛bn｝的前n项和.是否存在实数乙使得对任意正整数m都有Sn>-12?若存在，求几的取值范围；若不
3、存在，说明理由.题型二数列与函数.方程综合问题1.设有数列｛a,坷=丄，若以%5,…，a”为系数的二次方程:an_｛x(2004湖南师大附中高考模拟题)已知二次函数f(x)=ax2^bx^c经过点(0,0),导数广(兀)二2兀+1,当xG[n,n+l](ne时，/(兀)是整数的个数记为・(1)求bc的6；(2)求数列｛%｝的通项公式(3)令化=—-—,求｛仇｝的前n项和S“4厲+1-anx+l=0CneN*6Hn>2)都有根q、0满足3q—q0+30=1*>(l)求证为等比数列；(2)求色；(3)求％的前n项和S“・3.（2008韶关模拟）设函数f（兀）的定义域为/?,当兀v
4、0时,/（x）>1,且对任意的实数x,yeR,有门兀+），）=/（兀）/0，）•⑴求/（0）,判断并证明函数/⑴的单调性;⑵数列仏｝满足=/（0）,且f（atl!）=!（ngN*）①求｛an｝通项公式；②当a>时，不等式f（-2-an）—+—+（log
5、x“+］的关系式；（3）若d>0,求证:当“为正偶数时，X”；当戸为正奇数时，心>a・4.已知Q〉0,QH1,数歹
6、J｛b“｝的前川项和Sn="塩役1一（1+〃一na）an］（«g^+）,若数列｛/?„｝的（1一d）~每一项总小于它后面的项，求a的取值范围.25.（2009执信中学）设函数/（兀）=—^（吐丘"+）•若方程f（x）=x的根为0和2,bx-c且/•（-2）v（1）求函数于⑴的解析式;（2）B知各项均不为零的数列仏｝满足:4SJ（丄）=1（S”为该数列前〃项和），求该数列的通项©•题型三数列与几何综合问题1.（2004年湖北八校联考）数列｛色｝中,首项a严2,前n项
7、和为S”,对任意点几（S曲,S）点几都在平面直角坐标系my的曲线C上，曲线C的方程为4x-（3r+8）y=8r•其屮/v-3,兀=1,2,3…（1）判断｛色｝是否为等比数列，并证明你的结论；（2）若对每个正整数n,则色，％+2为边长能否构成三角形，求/的范围•2.已知Sn为数列｛an｝的前n项和，点(an,SJ在直线y=2x-3nJt.⑴若数列仏+c｝成等比，求常数的值；⑵求数列｛%｝的通项公式；⑶数列仏｝中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.3・在my平面上有一系列点P｝(x,,yj,P2(x2,儿)「••，代(心，儿)，
8、…对每个自然数“点代位于函数=x2(x>0)的图彖上.以点亿为圆心的与x轴都L相切,Pn与乂彼此外切.若坷=1,且百+12时,+22QiQ23.在直角坐标平面上有一点歹（J片（兀i，yj,笃（兀2，力）…，心（£，儿）…,对一切正整数〃，点匕位于函数歹=3兀+乎的图彖上，且代的横坐标构成以-专为首项，_i为公差的等差数列比｝.⑴求点Pn的坐标；⑵设抛物线列“心心,
