第29讲数列的综合运用

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1、第29讲：数列的综合运用主备：刘辉审核：刘彦军考纲要求能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.基础梳理1.等比数列与等差数列比较表不同点相1'd点等差数列(1)强调从第二项起每一项与前项的差；(2)②和N可以为零;(3)等差中项唯一(1)都强调从第二项起每一项与前项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由〃或❻，<7确定等比数列(1)强调从第二项起每一项与前项的比；(2)&［与g均不为零；(3)等比中项有两个值2.解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问

2、题，弄清该数列的特征、要求是什么.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.3.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是②与壶h的递推关系，还是与S沖Z间的递推关系.基础自测1.某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年

3、级的人数是（）A.800B.820C.840D.8601.（教材习题改编）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病莓的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒（假设病毒不繁殖），问细菌将病毒全部杀死至少需要（）A.6秒钟B.7秒钟C.8秒钟D.9秒钟2.若日，b,c成等比数列，则函数y=ax+bx+c的图象与/轴的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.不能确定3.5-12汶川大地震厉，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列从书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐万册.4.一

4、个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为牛，公羌为帶，则这个336多边形的边数为・典例分析考点一、等差数列与等比数列的综合应用_1⑴[例1]（2010•福建高考）数列｛%｝中，前n项和S“满足Sn+1—Sn=

5、jJn+1（neN*）（1）求数列｛a.J的通项公式an以及前n项和Sn；⑵若S”t（St+S2）,3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值.本节检测1.已知等差数列&｝的前刀项和为S”&=—36,S13=-104,等比数列｛加中,=越，b｛—3i,则方6的值为（）A.±4^2B.-4^2C.4^2D.无法确定2.（2012-青岛模拟）已知等差数列&｝的

6、前〃项和为S,且5=10,5=55,则过点P5,②）和05+2,禺+J（胆NJ的直线的一个方向向量的坐标可以是（）/（1尙A・（2,4）B.--C.-1JD.(-1,-1)1.己知数列&},{%}满足日i=l且盛盼1是函数f(x)=x—bnx+2n的两个零点，则馆等于()A.24B.32C.48D.642.3lla,b,cd成等比数列，口曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad()A.3B.2C.lD.—23.已知仏｝是等差数列，匂+盘=6,其前5项和S5=10,则其公差〃=.6、设等比数列｛色｝的公比q=2,前n项和为S“，则虽=()a2A.2B.4C

7、.—D.—227、已知｛a】】｝为等差数列，a3+as=22,ae=7,则a5=8、等比数列{an}的前n项和为S”,已知e”_i+d加一尤=0,S2m_{=38,则加=(A)38(B)20(C)10(D)99、等比数列｛an｝的公比q>0,已知@=1，an+2+an+i=6an,贝0｛afl｝的前4项和10、设等差数列｛%｝满足tz3=5,二一9。(I)求｛色｝的通项公式;(II)求｛%｝的前"项和S“及使得S”最大的序号〃的值。11、己知等比数列中，公比q丄(I)S”为的前〃项和，证明：s”二匕乞(II)设bn=log3aA+log3勺+…+log3an,求数

8、列bn的通项公式。