例谈数列知识在算法中的运用

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1、新课程背景下数学课堂教学的构建随着新课程标准的实施，数学课堂需要摆脱封闭的讲与练的状态，构建和谐的、赋予学生主体地位的课堂教学环境，从而使学生在课堂上学会自主、探究、合作学习。重新构建的数学课堂需要从学生的学法出发，贴近学生的生活，引导学生从“被动学习”转变为“主动学习”。笔者以自身新课程实施的经验,从数列教学谈谈对数学课堂重构的几点看法。一、构建主动参与的课堂学生的主动参与是学习方式转变的核心。传统的课堂教学学生处于被动、机械的学习状态小，因此，课堂教学应尽可能地创设一种民主、开放和自由的学习环境，激发

2、学生的学习积极性，确定课堂中学生的主体地位，激励学生独立自主地进行学习，引导学生实现学习方式的转变，使学生能够形成发挥主体性的学习方式，促进学生在教师指导下主动地进行学习。数学课堂上我们需要提供条件给学生，使学生展现各自的思维水平，突现学生主动参与的方式方法，有利于我们抓住学生思维的兴奋点，由浅层次的思维引导学生进入深层次思维，使学生学会从记忆、练习的认知方法，逐步转向利用归纳自学、联系理解、自主探索的方法进行数学活动。使学生真正转变学习方式，培养学生的口主学习与口我管理的能力。比如在讲授等井数列前〃项和

3、的时候，通过以下问题情境引入：案例1通过某仓库堆放的一堆钢管引入求和公式。这是某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？在这个环节上，我们可以直接让学生观察图形，引导学生联想初中学过的梯形面积公式的推导过程，积极主动的去探讨等差数列前”项和的公式，以达到培养学生自主学习的能力。同时，作为学生学习的引导者的教师首先要更新观念，提高自觉性，从思想上不断提高对渗透“主动参与”性重要性的认识，把如何使学生主动参与融入教学设计中，从而引

4、导学生能够参与教学过程中的各个环节。对于数学课堂教学内容的目标、教学重点难点和教学效果评价，可以在教师的引导下，让学生思考“我要学会什么数学概念”，“我要掌握什么数学思想方法”，如何解决该重难点，引导学生变“要我学”为“我要学”，培养学生分析问题解决问题的能力，真正成为课堂的主人。二、构建合作学习的课堂学生应由单一学习转变为合作学习，提倡生生互动和师生互动。在课堂教学中，生生互动对于学生健康成长和发展具有积极影响。生生互动影响着学生价值观、态度、能力和认识世界方法的社会化；有利于人格和心理的健康成长；有利

5、于学生学会用他人的眼光看待问题和社交能力的获得；提供了更多的主动参与的机会。案例2求和：S”=1+2尤+3/+・・.+让I。此问题可以分组让学生讨论解答，然后汇报齐组解题的思路和答案。从而让学生进一步理解等比数列前川项和的公式的适用条件。小组合作学习的教学形式的最终目标是“不求人人成功，只求人人进步”。在合作学习的小组中，应根据学生不同的个性特点，承担不同的任务，使小组中既有协调员、思想者、实施者，乂有资源开发者、引导者、合作者、学习专家和评估员，从而克服了传统教学中只有竞争、没有合作的弊端，通过学生Z间

6、的积极的人际关系，加强了学生与学生之间合作、交流和沟通，并以集体促进个人进步，有助于课堂教学效果和质量的整体提高，这种强烈的动机将会导致学生更长久地参与到课堂中去。三、构建联系生活的课堂生活是课堂教学的起点，同时也是课堂教学的归宿。人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，是数学新课标倡导的又一理念，I大I此，数学课堂教学中的数学教学问题必须生活化，即数学问题应从生活中来，到生活中去.让学生感受一些具体生活现象可以用数学知识加以解释，也能体会到数学在日常生活中的作用，对数学产生亲切感，让学生初步用数学的

7、眼光观察生活，提高学生对生活的深刻理解和感悟。在课堂教学小，创造实际问题情境能提高学生运用并初步构建数学的能力，把实际问题数学化，培养学生数学建模的能力.案例3某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1999年底全县的绿化率已达到30%,从1999年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。3(1)设全县面积为1,1999年底绿洲面积a,经过一年G旨2000年底)绿洲1044面积为。2，经过川年绿洲面积为，求证：anU=—

8、an+一。525(2)问至少经过多少年的努力才能使得全县绿洲面积超过60%?此问题的设计意图是将生活中的实际情境转化为数列问题，不仅使数学课堂与学生的直接经验与现实生活世界联系起來，而让学生感受到退耕还林的重要性。在新课程理念的指导下，数学课程设计应密切联系现实社会和学生的生活实际，关注知识的来源、强调知识的应用及初步的数学建模能力。加强学科与生活、社会的联系，强调从生活中学习，在实践中学习。新课程下的课堂教学要注重引导学生观