八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》

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1、4.2　一次函数与正比例函数若x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的__________(x是自变量，y是因变量)．特别地，当b＝0时，即y＝kx时，y是x的__________________．一次函数正比例函数ACC②④⑤⑥5．(6分)已知y＝(m＋1)x2－

2、m

3、＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数(2)当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数D28．

4、(3分)下列各关系中，符合正比例关系的是()A．正方形的周长P和它的一边长aB．距离s一定时，速度v和时间tC．圆的面积S和圆的半径rD．正方体的体积V和棱长aA9．(6分)将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度是ycm.(1)写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；(2)当x＝20时，求y的值．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝30x－3(x－1)，即y＝27x＋3，y是x的一次函数(2)当x＝20时，y＝27×20＋3＝543

5、10．(7分)某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．(不足1千米按1千米计算)(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3)；(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车最远行驶了多少千米？解：(1)根据题意可得：y＝8＋(x－3)×1.6，∴y＝1.6x＋3.2(x≥3)(2)x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6；(3)y＝16时，x＝8CA13．若等腰三角形的周长为10cm，则

6、底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是()A．y＝10－2x(00)BB14．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确15．一次函数y＝－7x＋3中，k＝______，b＝______．16．一次函数y＝(k－4)x＋k2－16，当k＝_________时它为正比例函数．－73－417．某油箱中有油20升，油从管道中均匀

7、流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G(升)与流出时间t(分)之间的函数关系式为_______________，自变量t的取值范围是_________________．18．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为________________，6年后林场的森林面积为____________．G＝20－2t0≤t≤10y＝160x＋1560252019．(10分)某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如

8、下表所示．请根据表中所提供的信息，列出y与x之间的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．数量x(千克)1234…售价y(元)8＋0.416＋0.824＋1.232＋1.6…解：当x＝1时，y＝8＋0.4＝(8＋0.4)×1；当x＝2时，y＝(8＋0.1)×2；当x＝3时，y＝(8＋0.4)×3；当x＝4时，y＝(8＋0.4)×4……所以y与x之间的函数关系式为y＝(8＋0.4)x.当x＝2.5时，y＝(8＋0.4)×2.5＝21(元)20．(12分)容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是1

9、5升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分)．(1)请写出Q与t的函数关系式．(2)注水多长时间可以把水池注满？(3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？解：(1)Q＝200＋15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380升21．(14分)某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．(1)分别求出y1，y2关于x的函数关

10、系式；(2)购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；(3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案更便宜？解：(1)y1＝8x，y2＝4x＋120(2)依题意y1＝y2，即8x＝4x＋120，解得x＝30，∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同(3)选择第2种方案费用更便宜