八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数.ppt

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1、北师大版八年级数学（上册）4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数1、函数的概念是什么呢?一般地，如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法3、大家能不能举一些有关函数问题的例子呢?复习旧知：1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（1）计算所挂物体质量分别为1千克，2千克，3千克，4千克，5千克……x千克时弹簧的长度，并填入下表：

2、(2)你能写出y与x之间的关系吗？问题情境：1、填表如下：2、y与x之间的关系:y=3+5x2、某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L。(1)完成下表：(2)你能写出y与x的关系吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?问题提升：(1)、填表如下：(2)、你能写出y与x的关系：y=0.18x(3)、z与x之间的关系式：z=60－0.18x上面的几个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x(2)y=0.18x(3)z=60－0.18x若两个变量x、y之间的关系可以表示成

3、y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？讲授概念：1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-22(2),(3)(3)2.当k=时,函数是关于x的一次函数。-3练一练：例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶

4、路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数举例讲解：例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得

5、税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本

6、月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。通过本节课，你有什么收获？1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；课堂小结：1、课本第82页知识技能1、22、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这

7、个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？布置作业：