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《3、五年级上册奥数知识例题讲解指导第3课(最大公约数和最小公倍数)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五年级上册奥数知识例题讲解指导第3课《最人公约数和最小公倍数》练习题和答案五年级奥数上册：第三讲最人公约数和最小公倍数基本慨念和知识1-公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有:1,2,3,4,6,12；18的约数有：1,2,3,6,9,18o12和18的公约数有：1,2,3,6•其中6是12和18的最大公约数，记作(12,18)二6。2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如:12的倍数有:12,24,
2、36,48,60,72,84,…18的倍数有:18,36,54,72,90,…12和18的公倍数有：36,72,…•其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]二36。3.互质数如杲两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。二例题例1用一个数去除30、60.75,都能整除，这个数最大是多少？分析T要求的数去除30、60、75都能整除，・•・要求的数是30、60、75的公约数。又•・•要求符合条件的最大的数，・•・就是求30、60、75的最大公约数。5
3、3060753
4、61215解：丁245(30,60,75)二5X3二15这个数最大
5、是15。例2—个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。解：［3,4,5］二3X4X5二60,・••用3、4、5除都能整除的最小的数是60。例3有三根铁丝，长度分别是120厘X180厘米和300厘米•现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析•・•要截成相等的小段，且无剩余，・•・每段长度必是120、180和300的公约数。解：T3011201803002
6、4610又・・•每段要尽可能长，・・・要求的每段长度就是120、180和30
7、0的最大公约数.（120,180,300）二30X2二60・•・每小段最长60厘米。120-60+180-60+300-60=2+3+5=10（段）答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。例4加工某种机器零件，要经过三道工序•第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使扣工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3、10和5的公倍数•要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3、10和5的最小公倍数。解：・.•5
8、3510321[
9、3,10,5]二5X3X2二30・•・各道工序均应加130个零件。30+3=10（人）30-10=3（人）30*5二6（人）答：第一道工序至少要分配10人，笫二道工序至少要分配3人，第三道工序至少要分配6人。例5—次会餐供有三种饮料•餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料•问参加会餐的人数是多少人？分析由题意可知，参加会餐人数应是2、3、4的公倍数。解:V[2,3,4]=12・•・参力II会餐人数应是12的倍数。又•.•12+2+12+3+12+4=6+4+3=13（瓶）,・•・可见
10、12个人要用6瓶A饮料，4瓶B饮料，3瓶C饮料，共用13瓶饮料。又・.・65*13二5,・••参加会餐的总人数应是12的5倍，12X5=60（人）o答：参加会餐的总人数是60人。例6—张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米•要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大•问：这样的正方形的边长是多少厘米？分析由题意可知，正方形的边长即是2703和1113的最大公约数•在学校，我们己经学过用短除法求两个数的最大公约数，但有时会遇到类似此题情况，两个数除了1以外的公约数一下不好找到•但又不能轻易断定它们是互质数•怎么办？
11、在此，我们以例6为例介绍另一种求最大公约数的方法。对于例6,可做如下图解：2703从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端，依次裁去以宽（1113厘米）为边长的正方形2个•在裁后剩下的长1113厘米，宽477厘米的长方形中，再裁去以宽（4M厘米）为边长的正方形2个•然后又在裁剩下的长方形（长4M厘米，宽159厘米）中，以159厘米为边长裁正方形，恰好裁成3个，且无剩余•因此可知，159厘米是厘米、1113厘米和2703厘米的约数•所以裁成同样大的，且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米•所以，159厘米是2703和1113
12、的最大公约数。让我们把图解过程转化为计算过程，即:2703-1113,商2余477；1113-477,商2余159；477-159,商3
