贝叶斯分析在风险型决策中的应用

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1、贝叶斯分析在风险型决策中的应用姓名：王义成班级：12级数学与应用数学四班摘要：本文介绍了风险型决策的概念，特点及公式，简述了贝叶斯分析的基本理论，并通过一个具体生活实例，阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。关键词：风险型决策贝叶斯分析期望损失引言：决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素，使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了

2、很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。一、风险型决策风险决策就是不完全信息下的决策，是根据风险管理的目标，在风险识别和风险衡量的基础上，对各种风险管理方法进行介理的选择和组合，并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程，它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择-个满意的方案。风险型决策的特点是：决策人无法确知将来的真实口然状态，但他能给出各种可能出现的口然状态，还可以

3、给出各种状态出现的可能性，即通过设定各种状态的（主观）概率来量化不确定性。构成一个统计决策有三个基木要素：①可控参数统计结构（A,B,{p0：0G©},其中参数空间中每个元素就是口然界或社会可能处的状态；②行动空间（△,%）,其中2{a}是为解决某统计决策问题时，人们对白然界（或社会）可能作出的一切行动的全体。A屮的每个元素表示一个行动。是△上的某个o代数，这是为以后扩充概念而假设的；③损失函数L（0,a）,它是定义在0XA上的二元函数。从这三个要索出发，可以得到不同的风险情景空间。例如，要开发一•种新产品,在市场需求无法准

4、确预测的情况下，要确定生产或不生产，生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况，如销路好、销路-•般、销路差等，这些状态不受决策者控制，而决策者做出某种决策后,后果也不确定，带有风险。所以，在风险型决策屮，准确而又充分地估计信息的价值，合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时学握各种H然状态的发牛•情况，可以使决策方案的选择更可靠，进而增加经济效益。二、贝叶斯风险与贝叶斯规则（1）风险函数给定自然状态0,采取决策规则§时损失函数L（0,6（x））,对随机试验后果x的期望值成为风险函数（ris

5、kfunction）,记作R（B,S）⑵贝叶斯风险当自然状态的先验概率为兀（（）），决策人采用策略&时，风险函数R（§,（））,关于自然状态（）的期望值称为贝叶斯风险，记作R（兀，§）如果R（兀，厲）VR（兀，厲）则称策略厲优于82ii!作厲>62⑶贝叶斯决策规则先验分布为肌3）时，若策略空间A存在某个策略讯，能WV66A,有R（m^）

6、min血｛r（tt,8）｝选6兀使r（it,8）达到极小，这就是贝叶斯正规型。B.贝叶斯分析的扩展型由于用贝叶斯分析的正规型解实际问题时，直接求6兀往往十分困难，Schlaifer（1961）提出了贝叶斯分析的扩展型：对每个观察值x,选择行动％使之对给定x时白然状态B的后验分布（0/x）的期望损失为最小，或者使r极小化，即可求得贝叶斯规则6兀，其中R二（0,8（x））f（x

7、9）・兀（（））dO。四、贝叶斯公式在风险决策中的应用某工厂的产品每100件装成一箱运交顾客，在顾客交货前面临如下两个行动。Q1：—箱中逐一检查；a2：

8、一箱中都不检查。若工厂选择行动如，则可保证交货时每件产品都是合格品。但因为每件产品的检杏费为0.8元，为此工厂要支付检查费80元/箱。若工厂选择行动也，工厂可免付每箱检查费80元，但顾客发现不合格品时，按合同不仅允许更换，而且每件还要支付12.5元的赔偿费。按此算得：若一箱中不合格品不超过6件，赔偿费不超过75元，那选择行动3比血有利；若一箱中不合格晶不少于7件，赔偿费不低于87.5元，那选择行动©比如有利；（80W（0,a）=｛1.6+12500,如何依据抽样结果和支付函数作出决策,为了得知一箱中的不合格品率。，工厂决定先

9、在每箱小抽取两件进行检查，X为其不合格品的件数，根据X的取值（可能0,1,2三种）再选择行动也或巾。这时工厂的支付函数可算得a=（3.1）=a2）使工厂的支付费用最少呢?这是一个典型的统计决策问题。我们讨论了一个二行动线性统计决策问题。在那里有两个行动可供选择，一是每箱100件产詁逐一检