人教版八年级数学上册第十二章全等三角形期末复习专题探索

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1、人教版八年级数学上册第十二章全等三角形期末复习专题探究一．几何求值如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．二．证平行如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.三．证相等1.如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CB，CA的中点．(1)求证：△ADC≌△CDB；(2)求证：DN＝DM.2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)

2、请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．四．证垂直1.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．2.如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E（1）求证：PA⊥PC；（2）当E、M在AB、CD上运动时，求∠3+∠4﹣∠1﹣∠2的值．一．证倍分1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)2.已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：AE＝A

3、C.二．证和差1.如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BD＋DF.2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.3.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？

4、请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.一．分类讨论在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为.二．数形结合如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三．综合训练1.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证：AF＝BC＋FC.2.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)猜想写出

5、AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．3.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．4.如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF=2CE．（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为．5.如图

6、，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由．