物理规律(方程)的对称性、协变性、规范不变性

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1、万方数据第19卷第l期沧州师专学报No．1V01．192003年3月JournalofCangzhouTeachers’CollegeMar·2003物理规律(方程)的对称性、协变性、规范不变性游阳明，石会萍，张春华，马文娟，张建奎，魏连甲1，张学龙2l沧州师专，河北沧州061001；2中国矿业大学．江苏徐州221008摘要：较为详细地论述了物理规律的对称性、协变性、规范不变性三者之间的关系厦其应用，揭示了物理规律的对称性在科研中所具有的重要作用。关键词：对称性；协变性；规范不变性中图分类号：0572．23文献标识码：A文章编号：1008—4762(

2、2003)01—003306l引言众所周知，自然界中物质的属性，物理现象以及事物发展变化过程常常包含有某些对称性质为基本特征，对称性实质上是在某些变化下的不变性。即是说．通过某种变换不变，我们就说它具有某种对称性。对称性的研究在物理学中占有十分重要的地位，并已成为认识物质形体构造及其相互作用规律的基础。在物理学的研究中，基本物理规律(方程)所包含的对称性起着非常重要的作用。对称性分两大类：一类是时空对称性，它们是与描述物理事件的时空坐标变换(例如时空坐标的平移和Lotent变换)相联系的：另一类对称性是内部对称性。在场论中，它们是与不改变时空坐标的场

3、的变换相联系的。这种变换称为内部空间的变换。物理学中的变换构成变换群。物理规律的对称性归结为基本方程在这些变换群下的不变性。按照Norther定理，相应于对称群的每个生成元有物理系统的一个守恒律。现代物理的一个基本要求是描述自然规律的数学形式应与坐标系的选择无关，称为广义相对性原理或广义协变原理，协变一词的含义是协调变化，如果—个物理规律的表达式(方程)在某种变化的前后保持其形式不变，则我们称物理规律对于这种变换是协变的，或者说具有某种协变性。我们知道，凡是能用张量形式表述的自然规律的数学表达式必然与坐标系的选择无关，这正是张量的重要作用。而这里的协

4、变性与协变矢量、协变张量没有任伺关联。在场论中可以对不同时空点的场作独立的变换，相应的群元素是时空坐标的函数，这种变换称为定域规范变换，常简称为规范变换。物理定律(方程)在定域变换下不变，我们就称为定律具有规范不变性。当物理规律(方程)在定域规范变换下没有不变性或者说在对物理规律(方程1进行定域规范变换时，物理规律(方程)发生变化，不再具有不变性。为了保证描写的物理规律(方程)在某种对称变换下具有不变性，引入—个或一些新场，则可以恢复其规范不变性这些场被称为规范场。亦即，规范变换不是随意的，而是由被变换的物质体系的各种性质决定的，这些变换所遵循的规则

5、使全体变换构成了—个规范场的规范群。为了得到在某种变换下保持不变的物理趣律理论要求存在一种规范场．所谓规范场就是传递相互作用的场，不同的规范场传递不同的相互作用。不难看出．—个物理规律(方程)的对称性与其协变性、规范不变的关系是统一的，对称性是最根本的，共同的。规范不变和协变性是对称性的具体体现．协变性是一种对称性，规范不变性也是一种对称性．它们既有相同点又有不同点，—个物理规律同时可以有多种对称性，如规范不变性和协变性。su(N)变换首先是协变的，然后满足规范不变的，广义相对论既满足协变性又满足某种规范不变性。2对称性2．1现实世界中的对称性——时

6、空对称性物理学的理论是建筑在时空对称性质的基础上的，即时间是均匀的．空间是均匀的和各向同时的。这种时空对称性质体现为：处于完全状态的空间各点，其物理状态和性质是相同的。物理规律(方程)在某种变换下的不变性主要表现为时间平移不变性、空间平移不变性、空间转动不变性。在经典力学中一个系统的运动规律完全由系统的拉格朗日函数决定．它是—个系统的动能与势能之差。理论可以证明能氏定理：拉氏量(或作用量)在某种变换(连续变换)下不变时，必导致系统某种+收稿日期：2∞2—10-19作者简介：游阳明(19．58-)，山东高密人．沧州师专物理系嗽授；张学龙(19,53一)

7、．江苏淮阴人，中国矿业大学教授、上海医疗嚣挂学院教授、中国鼹子棱物理学会与中国近代物理学会常务理事长、研究生导师。·33·万方数据沧州师专学报第19卷守恒的存在(量子力学中也存在类似的定理)。由这个定理，(1)洛仑兹不变性；可导出系统的守恒量。空间平移不变性导致动量守恒，时问平移不变性导致能量守(2)空间反演不变性(P变换)；将导致系统的宇称守恒，空间转动不变性导致角动量(动量矩)守恒。因此，对往恒。意的一个系统只要能找出系统的对称性也就可导致该系统相(3)正反粒子变换(C变换)不变性；导致系统的电荷应的守恒量，能氏理论有广泛的应用。经典力学、弹性力

8、学、共轭字称守恒(C字称守恒)流体力学、电磁学和场论等众多领域的守恒律都可以由分析系(4)印联合反演不变性；