第6讲-动态问题初步(一)

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1、第6讲动态问题初步（一）模块1：与数轴有关的动态问题知识解析：点动、线动、面动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体．期末压轴题一般都会以综合题的形式出现，这就奠定了“动态问题”在压轴题中的重要地位．与数轴相关的动态问题的解题思路一般有两种：1．行程问题：寻找点在运动前后路程的变化，依题意求解.2．动点表示法：表示出任意时刻动点位置，依题意列方程求解．【注意】动点问题大多需要分类讨论，要考虑多解问题以及解的取舍问题．动点在数轴上的表示方法：（1）如图1所示，数轴上有两点A、B，在

2、数轴上表示的数分别为a、b，A向左运动，速度为x个单位长度/秒，B向右运动，速度为y个单位长度/秒．若t秒过后，A点运动后所在的位置为A’，则A’表示的数为a−xt；B点运动后所在的位置为B’，则B’表示的数为b+yt．（2）动点问题中常考察中点问题．如图2所示，已知数轴上有两点A、B，在数轴上表示的数分别为ab+a、b，设AB的中点为P，P表示的数为p．则中点公式为：p=．(和原点所在位置无关)2教师备案（1）应用原理：数轴上两点间的距离=右边点表示的数−左边点表示的数．（2）简析：P为线段AB中点，则AP=BP，线段AP的长

3、度为p−a，线段BP的长度为b−p，则p−a=b−p，得ab+到p=．2例1．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6、−8，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？例2．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6，（1）点B表示的数是；第1页（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后B点表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，而点O不动，

4、t秒后有一个点是另外两点连线的中点，求t．例3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为90．（1）请写出与A、B两点距离相等的M点对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距3

5、0个单位长度？例4．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足

6、a+3

7、+(b+3a)2=0，（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t．PAPB+（3）若点P从点A向右运动，点M为AP中点，在点P到达点B之前：①的值不变；②2BM−BP的PC值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．1例5．如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200，

8、2（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）点A、C从(1)中的位置同时出发匀速向左运动，速度分别为5单位长度/秒、10单位长度/秒；另有一点E也同时从A点的位置出发向C点匀速运动，当首次遇到C点后立即返回向点A运动，遇到点A后又立即返回向点C运动．如此往返，直到点C追上点A时，点E立即停止运动．若点E的速度为15单位长度/秒，求点E一共运动了多少单位长度．第2页（3）在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒、2单位长度/秒

9、，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点与点相遇之后的情形)．例6．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表

10、示的数为4．（1）数所表示的点是[M，N]的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？例7．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别