基于小样本的试验系统可信度评估方法

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1、2016年9月北京航空航天大学学报September2016第42卷第9期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．42No·9http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2015．0559基于小样本的试验系统可信度评估方法吴云洁1，2，，王建敏2⋯，杨文光2’4(1．北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室，北京100083；2．北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100083；3

2、．中国科学院空间应用工程与技术中心，北京100094；4．北京航空航天大学飞行器控制一体化技术重点实验室，北京100083)摘要：针对小样本试验数据信息匮乏、难以利用概率统计方法进行可信度评估的问题，将重抽样方法与小样本区间估计方法相融合，提出了小样本试验系统新型可信度评估方法。利用重抽样理论，获取多个具有相同样本量的相似小样本。根据灰色系统理论，提出了改进的灰色置信度及置信区间的定义及计算方法。并在此基础上通过求公共区间的方式计算原小样本数据的灰色置信区间。该置信区间在相同的置信度下，区间宽度更窄，精度更高。通过算例仿真，验证了上述方法的合理性、有效性，对工程试

3、验中的小样本数据系统评估提供了一定的方法指导。关键词：小样本；重抽样；区间估计；灰色系统；置信度；置信区间中图分类号：TM930．1文献标识码：A文章编号：1001—5965(2016)09—1911-07参数估计是数据处理的重要内容。传统的数据处理的方法是采用概率论与数理统计方法实现参数的点估计与区间估计¨J。概率与数理统计方法的前提是拥有大量数据，并能获知数据样本的分布方式。但在工程实际中，很多情况下是无法或难以获得大样本数据的，比如导弹打靶试验、飞机试飞等，由于试验成本昂贵、周期长，不可能获得大量试验数据。而要在少量的试验数据的基础上，完成对试验的分析评估工

4、作，则需要借助小样本数据处理的方法。在小样本数据处理方法上，游文杰等旧1利用非参数检验和偏最dx--乘回归理论建立了小样本的预测模型，并通过算例证明了该方法对小样本数据的可行性；罗为和刘鲁¨1利用优化的最小二乘方法建立了小样本的预测模型，实现了无人机研制费用的预测。除对小样本数据建立模型进行预测分析外，还可用Bootstrap重抽样方法对小样本进行扩充，变成易于分析的大样本数据。张守玉和封伟书”3在分析了3种基于Bootstrap的抽样样本产生法的优劣的基础上，优选出了与正态分布拟合程度高，具有实际应用价值的Bootstrap样本产生法。文献[5-6]则指出用Bo

5、otstrap方法产生的随机样本是有偏差的，在小样本情况下要慎用Bootstrap进行仿真。针对上述问题，文献[7]利用验前信息弥补了现场试验信息的不足，在将验前信息与试验数据相融合的基础上，再借助Bootstrap方法进行小样本数据的处理，提高了试验评估的精度。根据小样本少数据、贫信息的特点，还可采用邓聚龙呻1教授提出的灰色系统理论进行研究。曾波和刘思峰【91提出了一种基于灰色关联度的小样本预测模型，用灰色关联理论成功实现了小收稿日期：2015-08-31：录用13期：2015-12-04；网络出版时间：2016-01-2815：14网络出版地址：WWW．cnk

6、i．net／kcms／detail／11．2625．V．20160128．1514．001．html基金项目：国家自然科学基金(91216304){通讯作者：Tel．：010—82338716E-mail：wyjmip@buaa．edu．cn{t用格式：吴云洁。I建敏，杨文光．基于小样本的试验系统可信度评估_方法Ij]．北京航空航天大学学报．2016，42(9)：1911．1917．WU、J。WANGjM．YANGWG．Approachofcredibilityevaluationfortestingsystemwithsmallsamplestl]．Journa

7、lofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016，42(9)：1911-1917(inChinese)．1912北京航空航天大学学报2016正样本的数据处理问题。刘义等¨叫在灰色系统理论的基础上，提出了灰色距离测度的概念，并基于此设计了小样本数据的区间估计方法，给出了满足一定灰色置信度的灰色置信区间的计算方法。利用该方法可量化系统的评估结果，对工程中的小样本数据评估问题具有重要意义。文献[11]将小样本数据的3种灰色区间估计方法进行了对比，分析了各方法的性能及相互之间的关系。在以上研究的基础上，重新定义了灰

8、色距离及灰