Halo轨道族延拓方法及特性研究

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1、30中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology2013年2月第1期Halo轨道族延拓方法及特性研究刘磊1’2刘勇1‘2曹建峰1’2唐歌实1‘2胡松杰1。2(1航天飞行动力学技术重点实验室，北京10009,t)(2北京航天飞行控制中心，北京100094)摘要对Halo轨道周期和运动范围等特性的研究是平动点任务设计的首要前提。针对大幅值Halo轨道和完整Halo轨道族的应用需求及其数值计算问题，面向当前应用广泛的地月系和日一地月系共线平动点，基于延拓法研究了圆型限制性三体问题下的Halo轨道族数值计算和运动学特性，给出了Halo轨道族延拓计算方法。数值仿真了

2、族参数选择对轨道族计算的影响，得到了地月系和日一地月系共线平动点的大范围南北Halo轨道族，同时给出了轨道族的轨道周期变化和空间位置变化特性。研究结果表明，固定延拓步长下，L1点Halo轨道族应选择会合坐标系32坐标作为族参数，I，2点Halo轨道族应选择y方向速度或者周期T作为族参数。方法适用于任意三体系统平动点的周期轨道族计算，特别是对其中的状态转移矩阵简单修改后可用于完整力模型下的Halo轨道(族)的数值设计。关键词三体问题平动点晕轨道延拓法轨道设计深空探测DOI：10．3780／1．issn．1000—758X．2013．01．0051引言限制性三体问题的5个平动点及其附近的周期轨道

3、由于独特的空问位置和动力学特性，非常适合于空间观测和中继通信等应用，或者作为深空探测的转移中枢[1]。目前为止，国际上已经成功发射了10个平动点探测器；2011年我国“嫦娥二号”卫星在探月任务结束后，也进入了日地月系L2点拟周期轨道开展探测r2。；此外国内外还有多项平动点探测任务处于计划之中。在这些平动点任务的设计阶段，为了满足航天测控能力约束，尤其是探测任务目标的需求，必须首先了解目标平动点周期轨道的周期和运动范围等特性。平动点周期轨道的理论基础为天体力学中的三体问题，尤其是圆型限制性三体问题，目前国内外对其动力学特性分析和相关解的研究较为充分3“，在Halo轨道族计算尤其是族参数选择、族

4、周期和幅值的变化特性等方面的研究则相对有限。为了全面了解平动点大范围Halo轨道的周期和运动范围等特性，可以研究平动点附近的Halo轨道族。不过，由于Halo轨道族计算受族参数影响较大，在某些特定族参数下大幅值Halo轨道迭代不收敛，或者迭代结果与初值相差较大，不能得到完整连续的Halo轨道族。因此，本文基于微分修正和延拓法研究了Halo轨道族计算及其运动特性，克服了传统Halo轨道设计方法在大幅值Halo轨道和完整Halo轨道族数值计算上的缺陷，得到了日一地月系，尤其是地月系共线平动点连续完整的大范围南北Halo轨道族，可用于我国未来深空探测的平动点任务设计。国家自然科学基金(112030

5、03)，国家863计划(201lAA7034057G)资助项日收稿日期：20120612。收修改稿日期：201210232013年2月中国空间科学技术2数学模型2．1Halo轨道设计限制性三体问题中，第三体的质量远小于两个大天体的质量。首先将质量、长度和时间单位归～化Hj，记卢为质量稍小的大天体相对于两个大天体质量之和的比值；其次以两大天体的质心为原点O，两大天体的连线为z轴，相对运动平面为xy平面，建立旋转坐标系或称会合坐标系。在圆型限制性三体问题下，建立小天体在坐标系Oxyz中的动力学方程：王～2多一挈，多+2主一_022，乏一挈(1)d互d、Jd2式中n为等效势’“。在平动点附近的运动

6、相对于平动点的偏差△工、Ay和Az为小量的情况下，将式(1)在平动点附近作一阶展开，得到平动点附近周期运动的解析形式为Ax—A，COS(Tr+庐)，Ay—kA。sin(Tr+声)，Az=A=COS(乒+驴)(2)式中A，和A：分别为z和2方向的运动幅值；，}和f分别为32和2方向的运动频率，当运动蝠值充分大时，非线性项的影响可能使得二者相等，从而形成Halo轨道；≠和≯分别为z和z方向的初始相位。由式(2)可见，Halo轨道关于zz平面对称，且在丁2平面附近运动方向垂直于5UZ平面，这一性质对于Halo轨道的数值设计至关重要。Halo轨道数值设计的迭代初值可采用式(2)。如果对于初值要求较高

7、，则可以基于式(2)，由I。indstedt_Poinca托法得到共线平动点Halo轨道的三阶近似解¨j。微分修正中，利用Halo轨道的对称性，可选择初始状态x。位于z之平面，在动力学模型式(1)下由X。积分￡时刻至末状态X。，通过修正X。和t使得X。位于．／-Z平面且满足Halo轨道特性，邸z和z方向速度为0，设工。的偏差量为8工。，修正量分别为6T。和8f，则迭代过程为西23垂43中63西2j垂：j函6j