常值推力下面内轨道优化的一种改进间接法

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1、2017年5月第43卷第5期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsMay2017V01．43NO．5http：／／bhxb．buaa．edu．CBjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2016．0387常值推力下面内轨道优化的一种改进间接法赵国伟1’4，李德金1，宋婷2⋯，武海雷2，3(1．北京航空航天大学宇航学院，北京100083；2上海航天控制技术研究所研发中心，

2、上海2011093．上海市空间智能控制技术重点实验室，上海201109)摘要：针对常值推力下航天器面内轨道转移燃耗最省的轨道优化问题，利用极大值原理导出了最优轨迹下推力方向角应满足的控制方程，结合动力学方程建立了一种求解航天器面内最优转移轨道的改进间接法，及其在推力方向角调节能力受限条件下的应用方法。由于避免了协态变量微分方程组的求解，改进间接法相对于传统间接法降低了初值猜测的难度和计算量；与采用Gauss伪谱法求解相比，所建立的改进间接法求解结果精度更高，数值光滑性更好。仿真算例表明：推力方向角调节能力受

3、限会改善推力方向角变化规律，降低推力方向角变化范围；就燃耗而言，推力越大燃耗越多，优化轨道节省燃耗更加显著。关键词：轨道转移；最优控制；常值推力；极大值原理；共面轨道中图分类号：V4t2．4文献标识码：A文章编号：1001—5965(2017)05—0894-08常值推力下面内轨道转移是指航天器在大小恒定、方向可调的轨控推力下，实现面内轨道转移的轨道机动方式，在逃逸飞行、轨道交会、空间碎片离轨操作等领域有广泛应用。1。。。已有文献主要研究航天器在诸如切向、周向、径向等特定推力方向下的轨道运动特性及应用。4。

4、。。特定推力方向下航天器轨道机动控制规律简单，但多数情况下不能达到人轨条件或转移轨道的优化要求，实际轨道转移过程中，需要通过调节推力方向以实现精准高效的优化转移。尽管已有学者针对连续常值推力下的轨道优化问题进行了研究H8。，但是当推力方向角调节能力受限时，相关研究较少。在某些情况下，航天器的推力方向只能通过调整姿态实现，而航天器姿态机动能力非常有限，尤其是绳系卫星H。1“。在绳系卫星轨道机动过程中，为了保持绳系卫星稳定，轨控推力应沿系绳连线方向施加，所以绳系卫星在做最优轨道转移时需要不断调整姿态以适应最优推

5、力方向，但是由于绳系卫星庞大的转动惯量，其姿态调节能力非常有限。所以在设计最优转移轨道时，应该考虑到姿态调节能力的限制。因此，研究推力方向角调节能力受限的常值推力下航天器面内转移轨道优化方法对未来多任务航天器灵活机动的在轨操作非常重要。实质上轨道优化问题是最优控制问题，其求解方法通常可分为直接法和间接法2种。直接法将具有连续状态量和控制量的最优控制问题离散化后转为非线性规划问题进行求解，其不同方法在计算量、收敛性等方面各有差异¨⋯，最具代表性的方法是由Benson。1副和Huntington¨4。提出的Ga

6、uss伪谱法，其求解平滑型最优控制问题时收敛性好，被广泛应用于飞行器轨迹优化¨5。”1。但是离散化造成信息损失，限制了直接法的求解精度，且在状态量或控制量变化剧烈时算法难以收收稿日期：2016旬5．10；录用日期：2016-09—21；网络出版时间：2016-10—1017：04网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625V．20161010．1704．008．html基金项目：国家自然科学基金(11572016)}通讯作者：E-mail：zhaoguowei@buaa．e

7、du．en引用格式：赵目伟，李德金，宋婷，等．常值摧力下面内轨道优化的一种改进间接法Ⅳj．北京航空航天大学学报，2017，43(5)：894—901．ZHA0GW，LIDJ，SONGT，eta1．Animprovedindirectmethodforinplaneorbitoptimizationunderconstantthrust￡j]．JournalofBeqingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43(5)：894—901(inChinese)．

8、第5期赵国伟，等：常值推力下面内轨道优化的一种改进间接法895敛。间接法利用Pontryagin极值原理，将最优控制问题转化为常微分方程的两点边值问题后，采用打靶法等数值方法进行求解。由于具有完整的数学模型，间接法解的最优性和高精度易得到保证。但是打靶法求解微分方程的两点边值问题时，需要给出变量的一组初值，而不恰当的初值会导致数值发散。所以，如何给定一组与最优轨迹尽可能接近的变量初值是间接法成功与否以及能否快速收