控制理论前沿-鲁棒控制

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1、控制理论前沿:鲁棒控制蔡宁天津工业大学电气工程与自动化学院提纲控制理论发展史鲁棒控制基本概念H无穷控制回路成形法线性矩阵不等式鲁棒群稳定性问题控制理论发展史回顾大约一百年前:Lyapunov发表著名论文~二十世纪四五十年代:经典(classical)控制理论二十世纪五十年代后~:现代(modern)控制理论六十年代:最优控制(LQR)六十~七十年代:自适应控制、大系统问题八十~九十年代:后现代(post-modern)鲁棒控制(robustcontrol)Zames(1981)Doyleetal.(1989

2、)二十一世纪~:后现代(post-modern)鲁棒控制基本概念4/10什么是鲁棒控制问题传统控制方法：给定一个受控对象控制器控制性能PCS什么是鲁棒控制问题鲁棒控制方法：给定一族受控对象P.SCS.S控制器控制性能鲁棒控制问题描述实际系统的数学描述总存在误差导致系统描述误差的原因：1.（外部）：运行条件、环境的变化；2.（内部）：元、部件的老化、损坏或性能漂移；3.（人为）：用简单模型近似复杂模型：(a)非线性模型线性模型(b)慢变模型定常模型(c)高阶模型低阶模型(d)分布参数集中参数考虑右图所

3、示RC电路参数摄动描述传递函数为假设标称值为则标称模型为但是，电阻、电容的值可能不精确,因为：参数摄动描述1、物理参数的值具有一定的偏差；2、由于工作环境的变化和运行时间的增加，物理参数值会发生变化；则参数摄动描述参数摄动模型或系数摄动模型一般情形：参数摄动描述系数摄动模型：区间对象H无穷控制频域函数空间:H∞空间什么叫“范数”—是对大小的度量什么叫“无穷范数”--相当于“最大值”什么是H∞空间？mxn维传递函数矩阵F(s)其无穷范数有界：RH∞:稳定的真实有理函数矩阵控制问题的提出……H∞控制问题很多鲁棒

4、控制问题都可归结为一个H∞优化问题：标准控制问题其中G称为广义受控对象，Tzw(G,K)称为关于G和K的线性分式变换(LFT)标准H∞控制问题数值求解回路成形法18/10奇异值回路成形奇异值回路成形奇异值回路成形奇异值回路成形奇异值回路成形求解23/1024/10线性矩阵不等式25/10线性矩阵不等式线性矩阵不等式线性矩阵不等式控制问题与线性矩阵不等式控制问题与线性矩阵不等式