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1、鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏第五讲：状态空间H控制理论∞12007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏H控制的提出与发展控制的提出与发展∞1981：Zames利用H范数作为性能指标，提出最小灵敏度∞控制问题——H控制问题；∞1988：Zhou获得H控制问题的状态反馈控制解；∞1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H控制问题∞的输出反馈控制解——H控制理论形成。∞d1euS=rCCPPy1+PCWS<γ∞22007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏状态空间
2、H控制问题∞主要讨论三种形式：H状态反馈控制∞静态状态反馈增益矩阵的设计H输出反馈控制∞输出反馈补偿器的设计基于状态观测器的H状态反馈控制∞状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计32007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏H状态反馈控制问题∞wzx&=++AxBwBu12GGzCxDwDu=++11112uyy=xFF⎡ABB⎤12⎢⎥GCDD=状态反馈控制：u=Fx⎢11112⎥⎢⎣I00⎥⎦−1Τ=+()(sCDFs)(IABFBD−−)+zw1122111控制问题：寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B
3、F稳定，而且2Ts()<γ,次优问题zw∞minTs(),zw∞最优问题42007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏H输出反馈控制问题∞wzGGxA&=++xBwBu12⎡ABB12⎤zCxDwDu=++GCDD=⎢⎥uy11112⎢11112⎥y=++CxDwDu⎢⎣CDD⎥⎦KK2212222122控制器为输出反馈补偿器：ξξ&=+AkkBy⎡AkkB⎤K=⎢⎥uC=+ξDyCDkk⎢⎣kk⎥⎦TsFGK()=(,)zwl控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳定，而且Tszw()<γ,次优问
4、题∞minTszw(),∞最优问题52007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏关于态观测器的H状态反馈控制问题∞wzuGGy同维的状态观测器：xˆ&=++AˆxBˆˆyBu12降维的状态观测器：FF状态观测器状态观测器&AˆByˆ+Buˆξξ=+12H∞控制器KxCDˆˆˆy=+ξ基于状态估计值的反馈控制：uF=xˆ控制问题：寻找状态观测器和状态反馈增益矩阵，使闭环控制系统内部稳定，而且Ts()<γ,次优问题zw∞minTszw(),∞最优问题62007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院
5、吴敏H控制问题控制问题∞wz⎧x&=Ax+Bw+Bu12GG((ss))⎪uy⎪G(s):⎨z=C1x+D11w+D12u⎪⎪y=Cx+Dw+Du⎩22122KK((ss))⎡AB1B2⎤⎢⎥⎡G11(s)G12(s)⎤G(s)=C(sI−A)B+DG(s)=⎢CDD⎥=⎢⎥ijijij11112⎢⎥⎢G(s)G(s)⎥⎣2121⎦⎢CDD⎥⎣22122⎦最优：minF(G,K)l−1Tzw(s)=Fl(G,K)=G11+G12K(I−G22K)G21次优：Fl(G,K)∞<γ72007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与
6、工程学院吴敏关于变量和矩阵的维数nmmpp1212xRwRuRzRyR∈∈∈∈∈,,，,nn×nm××12nmARBRBR∈∈∈,,12p12×np×nCRCR∈∈,12DDDD,,,为相应维数的矩阵11122122⎡⎤GG1112−1GG==⎢⎥,(),CSI−AB+Di=1,2ijijj⎣⎦GG2121只要G为严格真的，即D=0，则闭环控制系统是良定的，2222因此一般假设D=0。2282007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏控制对象的假设条件(1)(A,B)是可稳定的，(A,B)是可稳定的；12(2)
7、rankD=m，即矩阵D是列满秩的；12212⎡⎤AjIB−ω(3)2rank⎢⎥=+∀∈nm,;ωR2CD⎣⎦112(4)(C,A)是可检测的，(C,A)是可检测的；12(5)rankD=p，即D是行满秩的；21221⎡⎤AjIB−ω(6)1rank⎢⎥=+∀∈np,;ωR2⎣⎦CD221(7)D=0；22⎡0⎤(8)D=⎢⎥;12I⎣m2⎦(9)DI=⎡0⎤。21⎣p2⎦92007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏假设条件的说明条件(1)~(3)是H状态反馈控制问题必需的；∞条件(1)~(6)是H输出反馈
8、控制问题必需的；∞在条件(1),(4)中是(A,B)可稳定的和(C,A)是可检测的，22是保证闭环控制系统内部稳定的充分与必要条件；条件(2),(3),(5),(6)是保证存在H∞最优控制器,使Tszw()∞能够最小化，
