数字逻辑与数字系统

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数字逻辑与数字系统 自我介绍昆明理工大学计算机系袁梅宇 课程简介——大纲“数字逻辑”是计算机专业必修的专业基础课程。它主要讲述如何应用数字电路来进行数字系统的逻辑设计的基本理论和方法，具体内容包括：数字逻辑设计的基础知识和数字网络的分析和设计方法。对于从事计算机研制和应用的广大科技工作者来说，熟练掌握数字逻辑设计的理论和方法是十分必要的，它不仅能使计算机专业学生了解数字系统的工作原理和设计方法，对于其它专业课程（如：计算机组成原理、接口技术等）的学习也会有很大帮助。 课程简介课程名称数字逻辑总学时32总学分2课程类别专业基础课专业计算机科学与技术 考试最后一周当堂考试（开卷）试卷类型待定？如何学习认真听课认真复习不划范围缺勤三分之一取消考试资格比例平时40%考试60% 内容第一章开关理论基础第二章组合逻辑第三章时序逻辑 第一章开关理论基础开关理论是以二进制为基础的理论，包括二进制为基础的数制和码制，描述逻辑电路的数学工具、图形和符号语言。奠定了计算机等现代数字系统的硬件构造基础。 1.1二进制系统一、模拟信号与数字信号模拟信号：时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。在时间、数值是平滑地、连续地变化。所以模拟信号在一定范围内的任意值必须测量其大小。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。 数字信号：在时间上和数值上均是离散的、不连续的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。用二元数0、1来表示，一个0或一个1称为一比特（Bit），所以对数字信号只能计数其数目多少，而不需要大小。数字电路：是工作在数字信号下的电路。 脉冲信号：是指一种持续时间极短的电压、电流波形。（持续时间是与电路的暂态过渡历程持续时间相比拟。）从广义讲：凡按非正弦规律变化的电压、电流波形都可以称为脉冲信号。脉冲信号是属于模拟信号范畴。例如：方波、矩形波、尖脉冲、锯齿波等。 数字信号的两个状态（高低电平）是由脉冲矩形波来表示的。所以说数字电路是工作在脉冲状态下的电压或电流。5V(V)0t(ms)1020304050脉冲电路：是用来产生和处理脉冲信号的电路。工作在脉冲信号下的脉冲电路。从波形上分为工作在正弦信号下的模拟线性放大电路。 5V(V)0t(ms)twTVm一个理想的周期性脉冲信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。Q——占空比。其定义为：P4例1 图中所示为三个周期相同(T=20ms)，但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。 数字电路的特点极高的稳定性与可靠性；欲提高信号处理精度，可增加信号的长度（位数）；具有智能；可长期存储；功耗低。 数字系统的应用1.数字系统的设计器件设计：完成简单逻辑功能；功能部件设计：实现某种功能的子系统；系统设计：如计算机、数控机床、控制器等。 2.逻辑器件的设计基本逻辑器件：SSIC、MSIC；由软件组成的大规模和超大规模集成逻辑器件如单片机、微处理器；专用集成电路ASIC和可编程逻辑器件PLD。3.应用：例如测量电机转速的数字系统光电转换脉冲放大整形门电路秒信号发生器计数器显示译码数码显示1s 1.2数制与码制数制是计数进位制的简称1.2.1进位计数制(1).十进制(Decimal)(2).二进制(Binary)(3).十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 十进制：是用0、1、2、3、·····9这十个数码按一定规律排列而成。其按位权值展开为：数码（系数）：0、1、2、3、·····9这十个数字；位权值：10的幂（10i），i为位值；以10为基数的数制；加权系数：系数*位权值。十进制数值=各加权系数之和（位权值展开） 4321４×１０３＝４０００３×１０２＝　３００２×１０１＝　　２０１×１００＝　　　１＝４３２１103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(4321)10＝4×103＋3×102＋2×101＋1×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2 二进制：是用0、1这两个数码按一定规律排列而成。其按位权值展开为：数码（系数）：0、1这两个数字；位权值：2的幂（2i），i为位值；以2为基数的数制；加权系数：系数*位权值。按位权值展开：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10各数位的权是２的幂 八进制和十六进制八进制：0、1、2、·····7这八个数码，位权值为8i；十六进制：0、1、2、·····9、A、B、C、D、E、F这十六个数码，位权值为16i。1.2.2不同数制之间的相互转换1．将R进制转换成十进制只要将R进制按位权值展开，再按十进制运算规则计算。例将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D例：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10例：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10 2．将十进制转换成R进制将十进制数分为:(整数)10和(小数)10两部分。然后分别进行：(整数)10(整数)2(小数)10(小数)2(整数·小数)2(整数)10(整数)2：采用逐次除以基数R取余数的方法（倒除法）(小数)10(小数)2：采用将小数部分逐次乘以R取乘积整数部分。 例将十进制数23转换成二进制数。解：用“除2取余”法转换:则（23)D=（10111)B 3．十六进制二进制八进制二进制十六进制以小数点为起点向左（整数）和向右（小数）将4位二进制数分为一组，对应于1位十六进制数。反之成立。二进制八进制以小数点为起点向左（整数）和向右（小数）将3位二进制数分为一组，对应于1位八进制数。反之成立。例：(1100101110.0110101)B=(32E.6A)H=(1456.324)O111010100.011(0000)2＝(1D4.6)16=(101011110100.01110110)(AF4.76)16 4．二进制算术运算加法运算减法运算乘法运算除法运算1001+010111101001-010101001001×010110010000100100001011011·1001····0101）1001010110000101011001010010000101011 1.2.3二进制编码一、编码：用若干文字字符表示特定对象的过程，叫编码。代码：利用数码（数字符号）来作为某一特定信息的代号。二进制码：用二进制数码中0、1来作为代码的符号。（用二进制数中0、1这两个数字符号来表示特定对象的代号。）注：二进制码不一定表示二进制数（大小）。 BCD码：用二进制代码（0、1）来表示十进制的0～9这十个数。要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。所以共有2.9*1010种方案，这就形成了不同的BCD码。二、二—十进制码（BCD码）有权BCD码：如：8421码、2421码、5121码无权BCD码：如：余3码、格雷码 位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码242100000001001000110100101111001101111011112421码0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421码无权余3码常用BCD码 1.3逻辑函数及其描述工具1.3.1逻辑函数的基本概念 基本概念逻辑门电路：在数字电路中，实现逻辑运算功能的电路。如：与门、或门、非门。逻辑状态：在数字电路中；把一个状态分为两种，一种状态叫逻辑1，另一种状态叫逻辑0。(注：“1”或“0”是表示两种不同的符号，没有数量意思。)高低电平：表示电压大小范围，分为高电压状态和低电压状态，不是一个固定的电压数值。真值表：将输入、输出用0、1表示，完整地列出所有可能输入、输出逻辑关系的表格。 逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C、D······的取值（1或0）确定以后、输出逻辑变量Z的值也被唯一的确定。称Z是A、B、C、D······的逻辑函数。Z=F（A,B,C,D,······）逻辑函数相等：F（A,B,C,D,······）和G（A,B,C,D,······），如果输入变量A、B、C、D······的任意一组状态组合取值，使F和G输出状态相同。称F和G是相等。F=G它们的真值表相等布尔代数中的变量往往用字母A、B、C······表示。每个变量只取“0”或“1”两种情况，即变量不是取“0”，就是取“1”，不可能有第三种情况。它相当于信号的有或无，电平的高低，电路的导通或截止。这使布尔代数可以直接用于二值逻辑系统电路的研究。 1.3.2逻辑函数的描述工具布尔代数法逻辑真值表法逻辑图法卡诺图法波形图法硬件描述语言法（跳过，后面部分细说） 1.3.3基本的逻辑运算与或非（P11表1.3） 逻辑代数一、基本逻辑：与逻辑、或逻辑、非逻辑与逻辑：某事成立，必须是它成立的所有条件都满足要求时，才成立。如：串联开关电路P逻辑符号和表达式P=A·B·C=A×B×C=ABC&ABC真值表：列出输入的所有状态和输出值。ABP断断灭断闭灭闭断灭闭闭亮ABP000010100111逻辑1:表示开关”闭”,灯的”亮”.逻辑0:表示开关”断”,灯的”灭”. 与逻辑也称逻辑乘运算，相当于集合中的交集，根据交集的概念，不难确定逻辑乘法的运算规则：A·B=P0·0=00·1=01·0=01·1=1或逻辑：要使某事成立，只要满足它至少成立的一个条件时，则成立。如：并联开关电路 逻辑符号和表达式P=A+B+C≥1ABC真值表：ABP000011101111或逻辑也称逻辑加运算，相当于集合中的并集，根据并集的概念，不难确定逻辑加的运算规则：A+B=P0+0=00+1=11+0=11+1=1 小结与逻辑：有低→出低；全高→出高。或逻辑：有高→出高；全低→出低。非运算——非逻辑：当一事件的条件满足时，该事件不会发生，条件不满足时，才会发生，这样的因果关系称为“非”逻辑关系。输入输出AP01101AP=A 与非、或非逻辑与非或非P=A+B+C≥1ABC&P=ABCABCABP001011101110ABP001010100110与非：全高→出低；有低→出高。或非：全低→出高；有高→出低。与或非&≥1ABCD 异或、同或逻辑异或:二个输入变量状态不同，输出为高；二个输入变量状态相同，输出为低。注：一次异或逻辑运算只有二个输入变量，多个变量的异或运算，必须二个二个变量分别进行。P=A⊕B==1AB同或：二个输入变量状态不同，输出为高；二个输入变量状态相同，输出为低。P=A⊙B==1ABABP0001011101110ABP001010100111 各种逻辑符号图 1.4布尔代数1.4.1布尔代数的基本定理 逻辑代数的基本定律1.变量与常量之间的关系：变量与常量之间的关系又可分为与逻辑形式及或逻辑形式两种。实际上“与”和“或”之间是有对应关系的，我们将在稍后给予指出。定理1A·0=0，A+1=1定理2A·1=A，A+0=A2.变量自身之间的关系：变量自身之间的关系也有两对公式，它们之间也是互相对应的。定理3A·A=A，A+A=A定理4=0，A+=1定理5：还原律 3.在对逻辑表达式进行变换时，可以使用普通的交换律、结合律和分配律来变换其形式。定理6：交换律A·B=B·AA+B=B+A定理7：结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)定理8：分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C) 4.特殊公式和定理：定理9：吸收律A+A·B=A，A(A+B)=AA+·B=A+B，A(+B)=AB定理10：反演律（狄摩根定律）定理1：恒等式在“与或”逻辑式中，一个与项包含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的（项）。 吸收律反演律分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律还原律名称公式2恒等式基本定律总结 1.4.2逻辑代数的基本规则基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。1.代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：Ⅰ：·→＋，＋→·Ⅱ：0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。 3.反演规则在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数解：解：将一个逻辑函数L进行下列变换：Ⅰ：·→＋，＋→·；Ⅱ：0→1，1→0；Ⅲ：原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。例求函数的反函数：例求函数的反函数： 展开规则：展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。展开规则二：展开规则一：上述两个展开规则可以看成下列四个等式：),,,1(),,,(21211nnxxPxxxxPxLL=),,,0(),,,(21211nnxxPxxxxPxLL=),,,0(),,,(21211nnxx+PxxxxPxLL=+),,,1(),,,(21211nnxx+PxxxxPxLL=+ 四、异或、同或的运算规则异或：F=A⊕BA+B=A⊕B⊕ABAB=A⊕B⊕（A+B）A（B⊕C）=AB⊕AC等式两边可以相互交换：如A⊕B=C；则A⊕C=B同或：F=A⊙BA+B=A⊙B⊙ABAB=A⊙B⊙(A+B）等式两边可以相互交换：如A⊙B=C；则A⊙C=BA+(B⊙C)=(A+B)⊙(A+C)A⊕A=0；A⊕A=1A⊕0=A；A⊕1=AA⊙0=A；A⊙1=AA⊙A=1；A⊙A=0A⊕B=A⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙B=A⊙B如常量1的个数为奇数，则输出为1。如常量0的个数为偶数，则输出为1。 公式的证明方法：（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例证明吸收律证：AB00011011例3.1.2用真值表证明反演律11101110（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 证明:(1)若x∙z=y∙z,且x+z=y+z则y=x.(2)如y=y+x,且xy=0,则y=x.证:(1)(2)所以x=y 逻辑函数的表示方法总结描述逻辑问题时，经常使用真值表、逻辑函数的表达式、逻辑图或卡诺图等方法来研究、处理逻辑问题。并且它们之间完全等价一．真值表：其特点为：直观明瞭；由实际问题抽象成数学问题时，使用真值表最方便；变量较多时，真值表过于繁琐。如有n个输入变量变有2n个输入组合。 例如：设计三个不同地点的开关控制一盏灯的电路。解：首先分析题意，令A、B、C表示三个开关，F为灯；1和0表示开关或灯的两个状态。然后列出真值表如下：ABCF00000010101001111010111100001111二．逻辑函数的表达式Z=F（A，B，C，···）1.由真值表求函数表达式的方法标准“与-或”式（“积之和”式）把真值表中函数为1的输入变量取值组合选出；输入变量为1的写成原变量；为0的写成反变量，然后写成一个乘积项（与项）；将所有函数值为1的乘积项相加标准“与-或”式。 例：根据上例子的真值表得到函数的表达式如下：由真值表得到的函数的表达式是标准的“与-或”式。标准“或-与”式（“和之积”式）选真值表中函数为0的输入变量取值组合；输入变量为1的写成反变量；为0的写成原变量，然后写成一个和项；将这些和项相乘标准“或-与”式。ABCF00000010101001111010111100001111 2.最小项、最大项最小项：包含全部输入变量，每个输入变量或以原变量或以反变量形式出现，组合仅仅出现一次，这样的乘积项。标准“与-或”式：由最小项相加而成的函数表达式。n个变量的最小项的数目是2n个，最小项用mi表示。下标用最小项对应的二进制码相应的十进制数表示。例如AB00011011最大项：包含全部输入变量的和项。最大项用Mj表示。最大项的下标与对应的最小项下标之间有一定关系:i是最小项的下标数；j是最大项的下标数。 ABC000001010011100101110111最小项最大项非标准“与-或”式标准“与-或”式解：例：将函数转换成最小项表达式。=m7+m6+m3+m1=∑m（1,3,6,7） 解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）例：将函数转换成标准“与-或”式。最小项和最大项的性质：1.最小项的反是最大项,最大项的反是最小项; 2.全部最小项之和恒等于“1”;3.全部最大项之积恒等于“0”;4.一部分最小项之和的反等于另外那些最小项之和;5.两最小项之积恒等于“0”;6.两最大项之和恒等于“1”;7.与或标准型Y=mi=m(0,1,4,6,7)=m0+m1+m4+m6+m78.或与标准型Y=Mi=M(0,1,4,6,7)=M0M1M4M6M7 3.函数表达式的特点简洁方便，高度抽象概括地表示逻辑问题；便于进行运算、变换和化简；便于逻辑图实现。三．逻辑图：用逻辑符号表示基本单元电路已及由这些基本单元电路组成的部件之后，所得到的图。它具有比较接近工程实际的突出优点，和信号流电路接口清晰等特点。 1.4.3代数法化简逻辑函数1．逻辑函数式的常见形式:一个逻辑函数的表达式不是唯一的，除了与—或式外，还有或—与式、与非—与非式、或非—或非及与—或—非式。可以有多种形式，并且能互相转换。例如：与——或表达式或——与表达式与非——与非表达式或非——或非表达式与——或——非表达式其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2．逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准3．用代数法化简逻辑函数:即运用形式定理和基本规则进行化简。所以必须熟练掌握这些定理和规则，否则十分容易与一般代数相混。并项法：运用公式将两项合并为一项，消去一个变量。例：与项最少，即表达式中乘积项最少。每个乘积项中的变量数最少。 吸收法：运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。例：例：消去法：运用吸收律消去多余因子。例：配项法：先通过乘以或加上，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。逻辑函数的化简结果不是唯一的。 例化简解：（利用A+AB=A）（利用）例化简：解法1：（增加多余项）（消去一个多余项）（再消去一个多余项）解法2：（增加多余项）（消去一个多余项）（再消去一个多余项） 例：化简解：（利用反演律）（利用A+AB=A）（配项法）代数化简法：优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。 1.5逻辑函数的卡诺图化简一、卡诺图：把真值表形式变换成方格图的形式，并按循环码来排列变量的取值组合。卡诺图建立：把输入变量分为两组，并写出每组变量的所有可能取值；每组变量的取值按循环码来排列；0001111000000101101011011110110000000001010101001100110110011000············两变量四变量三变量 卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为2n,小方格数目也为2n。这两组变量组合构成2n个方格，每个方格代表个最小项。10000111三变量卡诺图10BCA00000110011010001111110101326754000111100132675412131514891110ABCD00011110000001001100100000100110111010100011011111111011000101011101101四变量卡诺图 m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10CD00011110AB00011110四变量卡诺图卡诺图具有很强的相邻性：直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。卡诺图的特点——几何相邻必逻辑相邻 一个小方格代表一个最小项，用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。卡诺图性质和运算：卡诺图中所有小方格均为0时，其输出函数F=0。卡诺图中所有小方格均为1时，其输出函数F=1。两卡诺图中相加（或），对应每小方格中的0、1按逻辑加运算。两卡诺图中相乘（与），对应每小方格中的0、1按逻辑乘运算。用卡诺图反演求反函数：将原函数卡诺图中的0→1、1→0；即可得到反函数的卡诺图。111AB00011110C011111100011110C01AB 卡诺图的对偶,求对偶函数F*，其方法：由F函数的最小项，求反函数F；如F（A，B，C·····）=∑m（i）则（A，B，C·····）=∑m（j）其中j为2n个号码中除去i以外的所有最小项号码。由反函数，求对F*偶函数=∑m（k）；那么k=（2n－1）－j；（k的个数与j相同）如n=3，k=（23－1）－j=7－jn=4，k=（24－1）－j=15－j例:F（A，B，C）=∑m（0，2，6）（A，B，C）=∑m（1，3，4，5，7）F*(A，B，C)=∑m（0，2，3，4，6） 二、用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图例已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。000001010011100101110111ABC00010111L真值表CAB000011111011110000 2．从逻辑表达式到卡诺图如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：解：直接填入：例用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：例用卡诺图表示逻辑函数：CDABGFBC00011110A01111100001111110000000000 三、逻辑函数的卡诺图化简法1．卡诺图合并最小项的规律:在卡诺图中处于相邻位置的最小项均可以合并为一项，而合并后的乘积项由没有0、1变化的变量组成，消去了有变化的变量。4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。AB00011110CD00011110AB00011110CD00011110 8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。CD00011110AB0001111016个相邻的最小项可以合并，消去4个取值不同的变量。 2．卡诺图化简逻辑函数（画圈合并最小项）化简最简“与-或”式方法：（圈1）找出最小项为1的相邻项进行合并；尽量画大圈，即乘积项中变量最少。圈的个数尽量少，即乘积项少；在每一个新画的圈组中至少要含有一个末被圈过的1方格（函数值为1的最小项），否则该圈组是多余的；卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过（圈完）。最简“与-或”式为乘积项个数=合并圈的数目（圈少）乘积项中含变量因子的多少取决于合并圈大小（圈大） 例化简逻辑函数：F（A,B,C,D）=∑m（0,1,7,8,9,10,11,12,13,14,15）解：a.由表达式画出卡诺图。b.画圈，合并最小项，得简化的与—或表达式:1111111111100000CD00011110AB00011110 解：由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉。例用卡诺图化简逻辑函数：合并最小项，得简化的“与—或”表达式:CD00011110AB00011110BC11111111 例已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。解：由真值表画出卡诺图;画合并最小项。有两种画圈的方法由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。（a）：写出表达式：（b）：写出表达式：000001010011100101110111ABC01111110L真值表ABC00001111101011011110110111ABC0000111110动画1动画2 4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法例已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。b.用圈0法，得：解：a.用圈1法，得：对F取非得：CD00011110AB000111101101111011111111CD00011110AB000111101101111011111111 四、具有无关项的逻辑函数的化简1．无关项:在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。解：设控制旋转方向开关分别用A、B表示，右左旋转用L、R表示列出该函数的真值表。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：F=∑m（）+∑d（）如本例函数可写成L=∑m（1）+∑d（3）；R=∑m（2）+∑d（3）00011011AB000110××RL真值表显而易见，在这个函数中，有一个最小项为无关项。例：设计电动机旋转的控制电路。 2．具有无关项的逻辑函数的化简化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。考虑无关项时，表达式为:F=B例×××××010ABC0000111110×××××010ABC0000111110不考虑无关项时，表达式为： 例：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为：L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15）用卡诺图法化简该逻辑函数。解：a.画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1；将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。如果不考虑无关项，写出表达式为：c.写出逻辑函数的最简与—或表达式:b.合并最小项。注意，1方格不能漏。×方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。××××××1111110000AB00011110CD00011110111111××××××AB00011110CD00011110 这是一个五变量的逻辑函数，先看五变量卡诺图的构成，五变量卡诺图是在四变量卡诺图的基础上翻转构成的。例:化简逻辑函数动画3最小项编号变量按EABCD顺序轴我们将逻辑函数中带有的与项填入轴左侧的四变量卡诺图中；将带有E的与项填入轴右侧的E四变量卡诺图中；不带变量E的与项填入以轴为对称的二个四变量卡诺图中。 1.5集成门电路外特性一、集成门电路类型:TTL----电源固定为5V。速度较快，功耗较大。常用于电子设备或台式仪器。CMOS----电源范围可由3-18V，功耗小，性能稳定，常用于便携式仪器或设备。二、集成门电路的主要参数指标:1、输出电压指标输出高电平电压UOHmin大于标准高电平U(1)输出低电平电压UOLmax小于标准低电平U(0) 2、输入电压指标当逻辑门的输入信号电压的最小高电平UIHmin高于开门电平Uon为逻辑1，最大低电平UILmax低于关门电平Uoff为逻辑0。信号电平不能在Uon和Uoff之间UOHmin>UIHmin高电平抗干扰容限=UOHmin-UIHminUILHmax>UOLmax低电平抗干扰容限=UILmax-UOLmax3、输入电流指标逻辑门输入高电平时电流IIH流入输入端，逻辑门输入低电平时电流IIL从输入端流出。 4、输出电流指标逻辑门输出高电平时电流流出输出端，有最大值限制IOHmax。逻辑门输出低电平时电流从输出端流入，有最大值限制IOLmax。5、输出能力（扇出系数N）逻辑门输出端可以最多连接其他门输入端的个数低电平扇出：NL=IOLmax/IIL高电平扇出：NH=IOHmax/IIHNL