注重探究方法，深入规律理解

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1、注重探究方法，深入规律理解“植树问题”是生活屮普遍存在的间隔现象，但在实际教学屮却是一个难点问题。细查学生错因，可以发现多数是求“棵数”或“间隔数”时，搞不清加1还是减1,老师一提示学生就能自己改正过来，似乎是粗心的问题，但再遇到这样的问题还是出错，而・且时间长了一旦忘记表示规律的关系式就会一筹莫展。反思这些现象，学生在解决问题时，依靠的是对规律的模仿与记忆，并没冇真正理解规律，将其纳入自己的认知结构屮,更没有掌握探究规律的方法。那么，解决植树问题的方法有哪些？如何让学生经历运用这些方法解决问题的过程，从而掌握方法理解规律，真

2、正成为规律的主人呢？我进行了如下教学尝试：一、把“路”缩短，化繁为简【片段】师：请看，同学们在学校门口的一条100米长的小路一旁植树，每隔5米栽一棵。“每隔5米栽一棵”是什么意思？生：两棵树之间的空是5米。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：一共耍栽多少棵树？师：想一想，一共要栽多少棵树呢？看来多数同学有困难，下面我们就一起來研究。为了便于思考,我们把路的长度缩短,你觉得缩短到多少米比较合适?生:50米、20米、10米……师：把路缩短到50米、20米、10米，就把复杂问题变简单了。下面我们就把100米，缩短到20米来研

3、究。【反思】山于小学生的数学活动经验还不够丰富，当数比较大时，就会增加学生思考的难度，往往会使其失去辨别数学本质的能力，感到束手无策。因此，教师适时的引导学生在不改变数学结构的前提下把大数变小，便于学牛树立信心，自主借助熟悉的直观手段寻找、发现规律解决问题。同时，教师让学生经历由人变小、由复杂变简单的过程，学习化繁为简的方法，便于学生在遗忘规律时，找到研究问题的突破口。二、画示意图，建立表象【片段】师：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用这条线段表示20米长的小路。你能在上面画一画吗？请同学们画在练习木上。生1：

4、师：我们來看这个同学画的，有问题吗？生：没有标明每隔5米栽一棵，一共长20米。（生1在图上标出）生2：师：这个同学是这样画的，一端没有栽,实际生活中有这种情况吗?生：口J能一端有一座小房子。师：看來，这样也是合理的。师：大家看，怎么会出现这样的情况呢？生：两端都有小房子。师：对比这三种情况，冇什么不同的地方？生：……师：两端都栽树叫两端都栽，一端栽树一端不栽叫只栽一端，第三种情况叫两端都不栽。【反思】用示意图表示题意是分析数学问题最常用的策略之一。通过自主画示意图，再现在小路一边植树的实际情境，引导学生充分借助生活经验想到:两

5、端都栽，一端有障碍物时只能栽一端，两端都有障碍物时两端都不栽这三种不同的植树情况。让学生认识到数学规律与实际生活的密切联系，感受到数学研究的价值。同时，让学生在画图过程中，初步感知不同情况下植树的棵数与间隔数存在的关系，建立表象，为学牛发现、理解规律奠定基础。三、一一对应，感悟规律【片段】师：我们先来看两端都栽，两棵树之间的空叫一个间隔。仔细观察树的棵数与间隔数冇什么关系？生：棵数比间隔数多1。师：你是怎么知道的？生：数一数师：能数给大家看看吗?生1:先数树，再数间隔；生2：先数间隔，再数树。生3：树与间隔合在一起数。师：我们

6、可以把树与间隔合在一起，一组一组地对应着数，象这样一棵树对应一个间隔的方法在数学上叫一一对应。我们一起来用这种方法数一数。看来，确实是棵数二间隔数+1。根据这个关系，要求一共栽多少棵树,该怎么列式？生：204-5+1=5（棵）师：看图想一想，204-5求的是什么？生：一共有多少个间隔。师：只栽一端棵数与间隔有什么关系？请用一一对应的方法数一数。生（数完）：棵数与间隔数恰好一一对应，所以棵数二间隔数。师：要求一共多少棵树，怎么列式？生：204-5=4（棵）师：两端都不栽有什么关系？生（数完）：棵数二间隔数-1师：怎样列式？生：2

7、04-5-1师：这些算式有什么共同点？生：都是先算20*5。师：看来，算出间隔数很重耍。【反思】一一对应是学生最早接触的数学思想方法之一。教师充分借助学生已冇经验，引领学生用一一对应的方法数棵数和间隔数。一一对应地数不仅可以使学生对树与间隔的排列形成清晰的认识，感受到三种植树情况的规律最主要的区别就是棵数比间隔数多1、相等或少1,而且可以促其深化理解为什么会具有这样的规律，既掌握了获得规律的方法，又感悟到规律的内涵，使学生走出单纯模仿与记忆规律的怪圈。四、加强联系，建立网络【片段】师：你能通过画图解决"在32米长的圆形池塘周围

8、植树，每隔4米栽一棵树，一共栽了多少棵？”这个问题吗？生自主画图研究并展示。师：你画了几个间隔？几棵树？生：8个间隔，8棵树。师：这与我们研究的哪种情况是一样的？生：只栽一端。师：为什么会这样呢？（展示课件）哦，原来在封闭曲线上植树是“只栽一端”这种情况弯曲以后变来的！【反思