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时间:2019-11-28
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1、大一高数考试试题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=( )A.-1B.0C.1D.22.极限=( )A.e-3B.e-2C.e-1D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f'(x0)( )A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数=( )A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2
2、x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)5.若f'(x2)=(x>0),则f(x)=( )A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.7.无穷级数的和为_________.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f'(x0)=_________.9.若导数f'(x0)=10,则极限_________.10.函数f(x)=的单调减少区间为_________.11.函数f(x)=x4-4x+3在
3、区间[0,2]上的最小值为_________.12.微分方程y〃+x(y')3+siny=0的阶数为_________.13.定积分_________.14.导数_________.15.设函数z=,则偏导数_________.三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.17.求曲线y=x2lnx的凹凸区间及拐点。18.计算无穷限反常积分.19.设函数z=,求二阶偏导数,四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.设f(x)的一个原函数为,求不定积分xf'(x
4、)dx.21.求曲线y=lnx及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.22.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域。五、应用题(本大题9分)23.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格。(1)求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?六、证明题(本大题5分)24.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根。
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