现代控制理论习题解答(第五章)

《现代控制理论习题解答(第五章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器第五章状态反馈和状态观测器3-5-1已知系统结构图如图题3-5-1图所示。(1)写出系统状态空间表达式；(2)试设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点特征值配置在上。题3-5-1图【解】：方法一：根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示，写状态空间表达式：系统能控，可以设计状态反馈阵。设状态反馈阵为状态反馈控制规律为：求希望特征多项式：求加入反馈后的系统特征多项式：依据极点配置的定义求反馈矩阵：方法二：方法三：（若不考虑原受控对象的结构，仅从配置极点位置的角度出发）105第三部分现代控制理论习题详解

2、第五章状态反馈和状态观测器求系统传递函数写出能控标准型：求系统希望特征多项式：求状态反馈矩阵：3-5-2已知系统的传递函数为试设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点在-2，。【解】：依据系统传递函数写出能控标准型求系统希望特征多项式：求状态反馈矩阵：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器。3-5-3已知系统的传递函数为，试问是否可以通过状态反馈，将传递函数变为和，若有可能，分别求出状态反馈阵K，并画出结构图。【解】：系统传递函数无零极点对消，所以系统既能控又能观。可以通过状态反馈进行极点的任意配置。另有状态反馈不改变系统的零点。(

3、1)由闭环传递函数得希望极点为-2，-2，-3。受控对象传递函数：受控对象状态空间表达式的能控标准型：希望特征多项式为：状态反馈矩阵：。结构图如图题3-5-3图1所示：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器题3-5-3图1（2）由闭传递函数得希望极点为-1，1，-3。希望特征多项式为：状态反馈矩阵：。结构图如图题3-5-3图2所示：题3-5-3图2105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器3-5-4已知系统状态空间表达式为，试判断系统的能控性和能观性，若不完全能控，用结构分解将系统分解为能控和不能控的子系统，并讨

4、论用状态反馈是否可以使闭环系统稳定。【解】：判系统的能控性和能观性：系统不能控不能观。按能控性进行结构分解：取分解后的状态空间表达式为：因为不能控分量对应的特征值为-1，因此对系统的稳定性无影响，所以可以通过状态反馈的方法，对能控子空间进行极点的任意配置（左半平面），从而使系统稳定。3-5-5已知系统的传递函数为，设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点配置在-2，-2，和-1处，并说明所得的闭环系统是否能观。【解】：被控对象状态空间表达式的能控标准型：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器因为系统的传递函数可写成：所以能控标准型为：闭环

5、后的希望特征多项式为：状态反馈系数阵：。闭环传递函数为：系统闭环传递函数出现零极点对消现象，又有原受控对象本身能控，且状态反馈不改变系统的能控性，所以该闭环系统不能观。3-5-6已知系统状态方程为，试判断系统是否可以通过状态反馈分别配置以下两组特征值：（1）{-2，-2，-1}；（2）{-2，-2，-3}。若能配置，求出反馈阵。【解】：判系统的能控性：系统不能控.按能控性分解：取105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器不能控子空间的特征值为-1。（1）对能控子空间进行极点配置，极点位置在-2，-2：所以原系统的状态反馈阵为：（2）因

6、为状态反馈不能改变不能控部分的极点，而不能控部分的极点为-1，所以不能通过状态反馈将极点配置在{-2，-2，-3}。3-5-7已知系统状态空间表达式为，试设计一个状态观测器，使状态观测器的极点为-r，-2r，(r>0)。【解】：方法一：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器判能观性。系统能观，可以构造状态观测器。确定观测器的希望特征多项式：确定观测矩阵，观测器的特征多项式为：方法二：方法三：被控对象特征多项式：确定观测器的希望特征多项式：对应于能观标准型的观测器矩阵：对应于原系统的观测器矩阵：105第三部分现代控制理论习题详解第五

7、章状态反馈和状态观测器3-5-8已知系统的状态空间表达式为（1）设计一个全维观测器，将观测器的极点配置在-3，-4，-5处。（2）设计一个降维观测器，将观测器的极点配置在-3，-4处。（3）画出其结构图。【解】：（1）方法一：确定能观性：系统能观，可设计观测器。求希望特征多项式：求观测器特征多项式：计算观测器系数矩阵：令得方法二：结构图如图题3-5-8图1所示：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状态反馈和状态观测器题3-5-8图1(2)确定降维观测器的维数：m=1，n=3，则n-m=2。分解输出系数矩阵c，获得线性变换矩阵T，对原状态空间表达式进

8、行线性变换，使各输出变量y变成各状态变量的单值函数：105第三部分现代控制理论习题详解第五章状