解三角形基础复习

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1、解三角形基础知识归纳1.正弦定理：=—^=」一=2/?sinAsinBsinC三种变形①②(3)2.余弦定理变形：a2=c2+b2-2bccosA3.常用公式②sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCccm—22Sa=丄ahsinC=—bcsinA=—^zcsinA22sin—=cosC.A+Bcos—=sin22---；…山p(p-a)(p-b)(p-c)(p=a+b+c""2⑤A,B,C成等差数列的充要条件是B=60例题讲解例1在三角形AABC屮，角A,B,C的对边分別为a,b,c、若a=2,c=2

2、“7T(1)若角C=-,求角A,B,b的大小37T⑶若角B，求CAb的人小6TT⑵若角A=-,求C,B,b的大小6例2.在三角形AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且"sin4=J3gcosB(1)求B的大小；(2)若Z?=3,sinC=2sinA,求a,c的值例3.在三角形AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,Ji2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求A的大小(2)若sinfi+sinC=l,是判断ABC的形状.解下列三角形(1)在三角形MBC中，c=10,A=45

3、C=30°,求a,b,B(2)在AABC中，h=y/3,B=60c=f求a,A,C(3)在ABC中，c=V6M=45°,t7=2,C1.在ZABC中，a=3,b=5,sinA=-，则sinB=3TTTT2.ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B一,C=—,则ABC的64面积为3.设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ZVIBC的形状为()A.总角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.设AABC的内角A,B,C所对边的长分

4、别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA=5smB,则角C=5.在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2°sinB=母则如A等于6.在△ABC中，内角4,B,C所对的边分别是d,b,c.Ll知b_c=*a,2sinB=3sinC,贝ijcosA的值为.7.钝角三角形ABC的面积是*,A3=l,BC=d则AC=()A.5B.a/5C.2D.1&在△ABC中，已知茲•辰'=tanA,当A=y时，ZBC的面积为•9.在厶ABC中，4=60°,AC=4fBC=2迈，则AABC的面积等于.10.在△初C中，角昇

5、，B,C所对应的边分别为臼，b,G已知AcosC+ccos42方，贝於=b■11.已知d,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+“(sinA-sinB)=(c—b)sinC,贝IJAA^C面积的最大值为.12.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=l,A=2B.⑴求o的值；(2)求sin(A4-^-j的值.AB=8,y+c?—//sinAlac2sin—亍.因为0<4<兀，所以sinA=yj—2迈3sin(4+才JlJI=sinAcos^+cos4sin〒9.如图

6、，在△ABC屮，ZB=y,(1)求sinZBAD；(2)求3D,4C的长.参考答案:1—516.解：(1)因为A=2Bf所以sinA=sin2B=2sinBcosB,由余弦定理得cosB=2I212所以由正弦定理可得a=2ba因为b=3,c=l,所以/=12,即a=2y[3.⑵由余弦定理得cos心氓nt匕尸4⑴714、斤15-解：(1)在厶ADC屮，因为cosAADC=y所以sinZADC=^^.所以sinZBAD=sin(AADC—ZB)=sinZADCcosB—cosZADCsinB=vV33V3X2_14-(2)

7、在△ABD屮，rfl正弦定理得AB•sinZBAD14BD^sinZADB7在△ABC屮，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=82+52-2X8X5x

8、=49,3•3V2_4^2=9所以AC=7.(2)在AABC屮，sinB=A/l-cos2B=C22由正弦定理,得sinC=^sinB=〒•—因为a=b>c,所以C为锐角，因此cosC=yj1—sin2C=479'I72423所以cos(B—C)=cosBcosC+sinBsinC=^X~+—X―=方.16.[2014-全国卷]△ABC的内角A,B,

9、C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA=m，求B.17.解：rh题设和正弦定理得3sinAcosC=2sinCeosA,故3tanAcosC=2sinC.因为tanA=

10、,所以cosC=2sinC,[來源:学_科_网Z_X_X_KJ所以tanC=*.所以tanB=tan[180°~(A+Q]=—tan(