任意角 导学案

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1、第一章三角函数1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。学习难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。新知导学1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的表示：如图①顶点：射线的端点O；②始边：射线的起始位置OA；③终边：射线的终止位置OB.(3)角的分类：按旋转方向可将角分

2、为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2．象限角、轴线角的概念我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。象限角的集合（1）第一象限角的集合：__

3、_____________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在轴负半轴的角的集合：_________________________________

4、______（3）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角

5、α在内，可构成一个集合S＝{β

6、β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．题型探究类型一　角的概念问题【例1】在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．类型二　象限角的判定【例2】已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0°～360°范围内与其终边相同的角．①485°；②－35°；③770°；④－500°.类型三　终边相同的角的应用

7、【例3】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．类型四　区域角的表示【例4】写出终边落在阴影部分的角的集合．作业设计一、选择题1．与405°角终边相同的角是(　　)A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在(　　)A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ

8、θ为锐角}，B＝{θ

9、θ为小于90°的角}，C＝{θ

10、θ为第一象限的角}，D＝

11、{θ

12、θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　)A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．集合M＝，P＝，则M、P之间的关系为(　　)A．M＝PB．MPD．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二