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1、2014届天津市高三第二次六校联考数学理科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并认真核对答题卡上的姓名、考号与本人姓名、考号是否一致。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·表示底面积，表示底面的高·如果事件、互斥，那么柱体体积，，，，，，，，，．锥体体积．一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．学1．是虚数单
2、位，复数=A．iB．C．1D．2.设实数、满足则为A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值3.设等比数列中，前n项和为,已知，则A．B．C．D．4.已知函数则函数的零点为A．和1B．和0C．D．5.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．B．C．D．6.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数
3、的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7.已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为A．[－3,3]B．C．D．8.设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第II卷注意事项：答卷前将密封线内的项目填写清楚。本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样
4、本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[来源:Zxxk.Com]（第9题）（第10题）（第12题）10.某几何体的三视图如图，则它的体积是________．11.若展开式的常数项为60，则常数的值为.12.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于，过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为．13.两曲线参数方程分别为，，、为参数，其交点坐标为．14.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是
5、.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若，求函数的值域；（Ⅲ）如果△的三边、、满足，且边所对的角为，试求的范围．16．（本小题满分13分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量
6、的分布列及期望.17．（本小题满分13分）AA1BCDB1C1如图，直三棱柱中,，，，,点在线段上．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若是中点，证明∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值
7、；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列中，，且．为数列的前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和；（Ⅲ）证明对一切，有．2014届第二次六校联考（2014–01）数学理科试卷答案一．选择题：每小题5分，共40分。1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.A二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.60010.8－11.412.13.14.三.解答题：[来源:学#科#网]15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）=函数
8、的周期为 4分[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ），即的值域为.8分（Ⅲ），.1３分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为的结果有，共种，则所求概率为.………………3分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为. ………………8分（Ⅲ）随机变量
