线段的垂直平分线的性质3(练习

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质备课人：曹存财2015.09.18复习课教学目标1、进一步加强学生对垂直平分线的理解应用。2、能够利用垂直平分线的性质和判定解决实际问题。教学重、难点重点：能够利用垂直平分线的性质和判定解决相关问题。难点：利用垂直平分线解决实际问题教学过程1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。课前检测与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。4.线段垂直平分线

2、的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。3.逆定理1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA设疑自学1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19展示交流解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC

3、=CE．∴AB=AC=CE1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．精讲解疑2.已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;BACMNM’N’P证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P在AC的垂直平分线上;∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.你能依据例1得到什么结论？结论：三

4、角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等（三角形外心）。3.已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得

5、它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题11、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③当堂测试4、下列

6、说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个C5.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC86.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCD

7、E（1）垂直平分线的性质（2）垂直平分线的判定?今天你学到了什么?课堂小结布置作业A组：课本第65页第5题．B组：课本第62页第6题C组：课本第62页第8题