2015-2016届天津市静海一中高三（下）开学数学试卷（理科）(解析版)

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1、2015-2016学年天津市静海一中高三（下）开学数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知复数z=1﹣i，则=（　　）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．（5分）设集合A={x

2、

3、4x﹣1

4、≥9，x∈R}，B={x

5、≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）A．（﹣3，﹣2]B．（﹣3，﹣2]∪C．（﹣∞，﹣3]∪D．（﹣∞，﹣3）∪3．（5分）在二项展开式中，第4项的系数为80，则a的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．或4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知抛物线y2=4x的准

6、线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．26．（5分）下列说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C．若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D．若是“”的充要条件7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（

7、φ

8、＜）的最小正周期是π，且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）A．关于直线对称B．

9、关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（　　）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]　二、填空题（共30分）9．（5分）若关于x的方程=kx2有3个不同的实数解，则k的取值范围是　　．10．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为　　．11．（5分）在△ABC中，边AC=

10、，AB=5，cosA=，过A作AP⊥BC于P，=λ+μ，则λμ=　　．12．（15分）（1）设x＞0，y＞0，若是2x与4y的等比中项，则x2+2y2的最小值为　　．（2）m，n＞0，m+n=1，求+的最小值　　．（3）设a+b=2，b＞0，则的最小值　　．（4）根据以上小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略（写出两个）①　　②　　．　三、解答题（本大题共5题，共65分）13．（12分）已知，设函数．（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值．14．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴

11、垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．15．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为，求线段DF的长．16．（13分）已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），其下焦点F1与抛物线x2=﹣4y的焦点重合，

12、离心率e=，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、F1（其中O为坐标原点），且与直线y=﹣（其中c为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（3）求•=时，直线l的方程，并求当斜率大于0时的直线l被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长．17．（14分）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．　四、提高题（共15分）18．（15

13、分）已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（Ⅰ）求λ的最大值；（Ⅱ）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．　2015-2016学年天津市静海一中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（　　）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，故选A．【点评】复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的

14、内容，基础题目．　2．（