2015-2016届浙江省绍兴一中高三（下）开学数学试卷（理科）(解析版)

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1、2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（下）开学数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={y∈R

2、y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（　　）A．A∩B={0，1}B．A∪B=（0，+∞）C．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）D．（∁RA）∩B={﹣1，0}2．（5分）命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（　　）A．∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，

3、2x+x2＞1，真命题3．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（　　）A．y=sinxB．y=﹣

4、x+1

5、C．D．y=（2x+2﹣x）5．（5分）设等差数列{an}的前项和为Sn，若，则Sn+m=（　　）A．0B．（m+n）2C．﹣（m+n）2D．（m﹣n）26．（5分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）A．B．C．或D．或7．（5分）一只小球放入

6、一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（　　）A．3或8B．8或11C．5或8D．3或118．（5分）已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足

7、

8、﹣

9、

10、=4，

11、﹣

12、=10，，且=+λ（），（λ＞0），则的值为（　　）A．2B．4C．3D．5　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5=　　；S11=　　．10．（6分）一个多面体的三视图（单位：c

13、m）如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为　　；体积为　　．11．（6分）函数y=logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=　　；m+n的最小值为　　．12．（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）的最小正周期为　　，在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是　　．13．（4分）已知点A（﹣1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨

14、迹是　　．14．（4分）已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是　　．15．（4分）设实数x，y满足，则u=+的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

15、（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．18．（15分）设a为非负实数，函数f（x）=x

16、x﹣a

17、﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．19．（15分）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．20．（15分）对任意正整数n，设

18、an是方程x2+=1的正根．求证：（1）an+1＞an；（2）++…+＜1+++…+．　2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•哈尔滨一模）集合A={y∈R

19、y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（　　）A．A∩B={0，1}B．A∪B=（0，+∞）C．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）D．（∁RA）∩B={﹣1，0}【分析】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简

20、集合A，再求CRA，最后求出A、B的交、并及补集等即可．【解答】解：∵A={y∈R

21、y=2x}={y∈R

22、y＞0}，∴CRA={y∈R

23、