2016届北京市东城区高考数学二模试卷（文科）(解析版)

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1、2016年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A={x∈N

2、x≤4}，B={x∈N

3、x＞2}，那么A∩B=（　　）A．{3，4}B．{0，1，2，3，4}C．ND．R2．（5分）如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（　　）A．10B．12C．13D．163．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知A，B为圆x2+（y﹣1）2=4上关于点P（1，2）对称

4、的两点，则直线AB的方程为（　　）A．x+y﹣3=0B．x﹣y+3=0C．x+3y﹣7=0D．3x﹣y﹣1=05．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（　　）A．﹣4B．﹣2C．0D．47．（5分）已知向量=（cosβ，sinβ），将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量（0＜θ＜90°），则下列说法不正确的是（　　）A．

5、

6、+

7、

8、＞

9、﹣

10、B．

11、

12、＜

13、C．

14、+

15、=

16、﹣

17、D．（+）⊥（﹣）8．（5分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　）A．e1=e2＜e3B．e2=e3＜e1C．e1=e2＞e3D．e2=e3＞e1　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z=　　．10．（5分）若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=　　．11．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，则实数b=　　．12．（5分）已

18、知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为　　．13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，a2=﹣2，且an+1=an+an+2，n∈N*，则a5=　　；数列{an}的前2016项和为　　．14．（5分）一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵C：若商品

19、标价超过100元，则付款时减免超过100元部分的18%．某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用　　优惠劵（填A，B，C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于　　元．　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2=3bc．（Ⅰ）若sinA=sinC，求cosA；（Ⅱ）若A=，且a=3，求△ABC的面积．16．（13分）已知等差数列{an}满足a3=7

20、，a5+a7=26，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前8项和．17．（14分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）试问当AM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥A﹣BFD的体积．18．（13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航

21、里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车

22、行驶总里程超过10万公里的概率．19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与y轴交于B1，B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是