2016届北京市东城区高考数学二模试卷（文科）(解析版)

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1、2016年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.（5分）已知集合A={xGN

2、xW4},B={x£N

3、x>2},那么AgB=（）A.{3,4}B.{0,1,2,3,4}C.ND.R2.（5分）如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（）3.（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A.丄B.色C.2D.旦6410124.（5分）已知A,B为圆J+（y-1）乙4上关于点P（1,2）对称的两点，则直线AB的方程为（

4、）A.x+y・3=（）B・x・y+3=0C.x+3y-7=0D.3x・y・1二（）5.（5分）若a、b为实数，则“abVl"是丄〃的（）bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）已知函数g（x）=f（x）-x是偶函数，且f（3）=4,贝ijf（-3）=（）A.・4B.・2C・0D・47.（5分）已知向量0A=（cosp,sinp）,将向量壬绕坐标原点0逆时针旋转6角得到向量0B（0<6<90°）,则下列说法不正确的是（）A.

5、0A

6、+

7、0B

8、>

9、0A・耳

10、B.

11、AB

12、

13、C.

14、OA+OB

15、=

16、OA■廷ID.（OA+OB）丄（玉■菖）8.（5分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆Ci、C2、C3的离心率分别为52223,则（）A.ei=e2e3D・e2=C3>ei二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.1.（5分）如图所示，在复平而内，点A对应的复数为z,则复数z二—・O~1~—I•蜒2.（5分）若函数y=a+sinx在区间［n,2兀］上有且只有一个零点,贝！］a=.211・（5分）已知双曲线（b>0）的虚轴长是实轴长的2倍，则实数1）=

17、.b212.（5分）己知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中,最大面积为—正（壬〉视團fp.C左）视图13.（5分）己知数列｛aj满足ai=l,a2=-2,且airi=an+an-2，n^N*,则a5二；数列｛aj的前2016项和为.14.（5分）一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券A：若商品标价超过50元，则付款吋减免标价的10%；优惠券B：若商品标价超过100元，

18、则付款时减免20元；优惠券C：若商品标价超过100元，贝IJ付款时减免超过100元部分的18%.某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用—优惠券（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C,并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于元.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（13分）在ZABC屮，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2=3bc.（I）若sinA=sinC»求cosA；（II）若A二王，且a=3,求AABC的面积.416・

19、（13分）已知等差数列｛aj满足a3=7,a5+a7=26,其前n项和为Sn・（I）求｛如｝的通项公式及1水（II）令bn=（n^N）,求数列｛bn｝的前8项和.Snr17.（14分）在梯形ABCD中，AB/7CD,AD=DC=CB=a,ZABC=60°.平面ACEF丄平面ABCD,四边形ACEF是矩形，AF二a,点M在线段EF上.（I）求证：BC1AM；（II）试问当AM为何值时，AM〃平面BDE?证明你的结论.（III）求三棱锥A・BFD的体积.17.(13分)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆

20、纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：公里)分为3类，即A类：80WRV150,B类:150WR<250,C类：RN250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：类型A类B类5己行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020(I)从这140辆汽车中任収一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；(II)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车屮抽取了n辆车.(i)求n的

21、值；(ii)如果从这n辆车屮随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.2218.(13分)已知椭圆C：笃+笃=1(a>b>0)与y轴交于Bi，B2两点，Fi为椭圆C的左焦点，且厶/—F1B1B2是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线x二my+1与椭圆C交于P,Q两点，点P关于x轴