2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题

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1、2016届天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.已知全集，集合，则为A．B．C．D．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．0B．3C．6

2、D．123.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数A．y＝x＋1的图象上B．y＝2x的图象上C．y＝2x的图象上D．y＝2x-1的图象上4.下列说法正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．若，则“”是“”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1>0”D．若“”为假，则，全是假命题5.已知双曲线C：的离心率，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A．B．C．D．6.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于A．B．C．D．

3、7.如图，切于点，交于两点，且与直径交于点，，则＝A．6B．8C．10D．148.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.是虚数单位，复数．10.在的二项展开式中，的系数为．11.已知曲线与直线轴围成的封闭区域为A，直线围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点，该点落在区域A的概率为．12.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为．13．直线：（为参数），圆：（极轴与x

4、轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上至少有三个点到直线的距离恰为，则实数的取值范围为．14.如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，若集合，.则．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，(Ⅰ)求最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题,某考生从中任抽取四道题解答.(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率；(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,

5、求随机变量X的分布列与期望.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求实数的值．18．（本小题满分13分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知非单调数列是公比为的等比数列，且，，记(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设数列，的前项和分别为，证明：对任意的

6、正整数，都有．20．（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案ACDBBCDB二、填空题:每小题5分，共30分.9．；10．90；11．；12．；13．；14．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)

7、求在区间上的最大值和最小值.解：……2分……3分……5分1)函数的最小正周期……6分2)函数在单调递增，在单调递减。……8分……11分……13分16．（本小题满分13分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题,某考生从中任取四道题解答.(Ⅰ)求该考生至少取到2道B类题的概率；(Ⅱ)设所取四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.解：(Ⅰ)设事件A:”该考生至少取到2道B类题”.……4分（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4，……5分，……10分∴随机变量X的分布列为：X01234P……11