2016年山西省晋中市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省晋中市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本题包括10个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=

2、M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．　2．等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（　　）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案．【解答】解：∵a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a

3、7是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a5+a7=4，由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．　3．=（　　）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的运算，是基础题．　4．下列命题中正确命题的个数是（　　）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1

4、，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆

5、否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．　5．若f（x）=，f（f（1））=

6、1，则a的值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．　6．直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，则+的最小值为（　　）A．3+

7、2B．4+2C．6+4D．8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知条件得到a+b=，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可．【解答】解：∵直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，∴圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的圆心（﹣2，1）在直线上，可得﹣2a﹣2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3++）≥6+4，当且仅当：=时“=”成立，故选：C．【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的

8、性质，是一道基础题．　7．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log5x+x的零点依次为x1、x2、x3，若在如图所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，则输出的结果是（　　）A．x1B．x2C．x3D．x2或x3【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，由程序算法的功能即可得解．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，