2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年高三(上)期末数学试卷(理科)(含答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)1.已知i是增数单位，若冇厂是纯虚数，贝川*A.*B.£C.1D.a/2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合C二亍是纯虚数求得a值，再代入I1,a+iT2-i得答案.【解答】解:a+i(a+i)(2+i)_(2a~1)+(a+2)i2-i~(2-i)(2+i)二5是纯冷数,2a-1=0,a二+,故选：B.2.已知全集U二

2、R,集合A={x

3、lgx<0},B={y=y2・2y・3W0},则下面中阴影部分表示的3]C.[1,3]D.[・1,0]U[l,3]【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】阴影部分表示的集合为BnCvA,根据集合关系即可得到结论.【解答】解：阴影部分表示的集合为BnCDA,VA={x

4、lgx<0}={x

5、0

6、y2・2y・3W0}二[・1,3],L(jA=(-0]U[1,+8),则BnCvA=[-1,0]U[l,3],故选：D.3.已知命题p：3meR,使得函数f(x)二x?

7、+(m・1)x?・2是奇函数，命题q：向量；=(xi，*),&(X2,y2)，则"上1■丄丄〃是：“7”仔的充要条件，则下列命题为真命题的是x2卩2A.pAqB.（~'p）AqC.pA（「q）D.（「p）A（「q）【考点】复合命题的真假.【分析】由题意判断出命题p为真命题，命题q为假命题，然后利用复合命题的真假判断得答案.【解答】解：当”0时，f（x）=x2-x2-2=-2是奇函数，・°・命题p为真命题；f-ttX]y】Xiyi当b=0时，a”b，此时一丄、」无意义，—「不成立，*2、2%2Y2二命题q为假命题.

8、则p/（「q）为真命题.故选：C.3.高三某班课外演讲小组有以位男生三位女生，从屮选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）A.864种B.432种C.288种D.144种【考点】计数原理的应用.【分析】高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72,利用乘法原理，可得结论.【解答】解：髙三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从屮选出3位男生，2位女

9、生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72,・•・共有12X72=864种，故选：A.24.已知圆（x-m）2+y2=4上存在两点关于直线x-y-2=0对称，若离心率为近的双曲线-^2・（a>0,b>0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（）bZA.1B.a/3C.2a/3D.4【考点】双曲线的简单性质.【分析】由圆的对称性町得圆心在直线x-y-2=0,可得m二2,由离心率公式及a,b,c的关系，可得沪b,求得渐近线方程，代入圆的方程

10、解得交点，由三角形的面积公式即可得到所求值.【解答】解：圆（x・m）2+y2二4上存在两点关于直线x-y-2=0对称，可得直线x-y-2=0经过圆心（m,0）,可得m=2,由a2+b2=c2,可得a二b,a2即有双曲线的渐近线方程为y=±x,将直线y二土X代入圆的方程（x-2）2+y2二4,解得交点为（0,0）,（2,-2）,（2,2）,可得围成的三角形的面积为yX2X4=4.故选：D.3.已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()D.10【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由

11、三视图得该儿何体是直三棱柱ABC-A]B]C]、三棱锥D・ABC和三棱锥D-BCE组合体，其中AD丄平面ABC,且AD二AC=AB=AA]=2,CE=1,AB丄AC,由此能求出该儿何体的体积.【解答】解：由三视图得该儿何体是直三棱柱ABC-A]B]C]、三棱锥D-ABC和三棱锥D-BCE组合体，其中AD丄平面ABC,JLAD=AC=AB=AAj=2,CE=1,AB±AC・・・该几何体的体积：V=VaBC-A]B]C]+Vd-abc+Vddce=yX2X2X2+yXyX2X2X2+yX-^X2X1X2=6.(x)=

12、2sin(u)x+e)(3>0)的图象与直线y二2相邻的两交点之间的距离为m则函数f(x)的一条对称轴为()A.x=7T12B.x=-gC.X=—D.x=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；尸Asin(u)x+e)中参数的物理意义.07T【分析】由题意，随机变量E〜N(3,a2),且cos4)=P(E>3)(其中4)为锐角)，可得忙三，T=n=^-,nJ得u)=