2016年河北省衡水市冀州中学复习班高三上学期第一次月考数学试卷（理科）（a卷）【解析版】

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1、2016届河北省衡水市冀州中学复习班高三上学期第一次月考数学试卷（理科）（a卷）【解析版】一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁UB=()A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是()A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R

2、，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．已知集合A{x

3、x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x

4、0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．44．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．B．C．D．5．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x∈P或x∈Q且∉P∩Q

5、}，若P={x

6、x2﹣3x﹣4≤0}，Q={x

7、y=log2（x2﹣2x﹣15）}，那么P+Q等于()A．[﹣1，4]B．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣1，4]∪（5，+∞）7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A．B．C．D．9．在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=()A．B．C．

8、D．10．已知，则=()A．B．C．﹣1D．±111．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是()A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．集合{x

9、ax2+2x+1=0}与集合{x2﹣1=0}的元素个数相同，则a

10、的取值集合为__________．14．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=__________．15．下列四个命题：①∃x0∈R，使sinx0+cosx0=2；②对∀x∈R，sinx+≥2；③对∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x0∈R，使sinx0+cosx0=．其中正确命题的序号为__________．16．在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则△ABC周长的取值范围__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量=（cosx，0），=（0

11、，sinx）．记函数f（x）=（+）2十sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知实数a＞0，命题p：∃x∈R，

12、sinx

13、＞a有解；命题q：∀x∈[，]，sin2x+asinx﹣1≥0．（1）写出¬q；（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．19．集合A={x

14、x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x

15、m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．20．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC

16、的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，设A=x，，求函数y=f（x）的解析式和最大值．21．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a），a∈R，（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学复习班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（A卷