2016年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1﹣i2）z=1+i3，则z的虚部为（　　）A．0B．C．1D．﹣2．已知集合，B={y

2、y=lgx，x∈A}，则A∩B=（　　）A．B．{10}C．{1}D．∅3．已知向量=（m，1），=（m﹣2，1），若

3、+

4、=

5、﹣

6、，则实数m=（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．下列不等式一定成立的是（　　）A．sinx+≥2B．x2+4≥4

7、x

8、C．lg（x2+1）＞lg（2x）D．+＞5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的

9、值是，则（　　）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=66．分别在区间[0，]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤cosx恒成立的概率为（　　）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知三条边上的高线长分别为，，，则△ABC的最大内角为（　　）A．B．C．D．8．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P是双曲线上任意一点，若双曲线的离心率为2，且

10、PF1

11、=2

12、PF2

13、，则cos∠PF2F1=（　　）A．B．C．D．9．如图，定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）和定义在[﹣1，1]上的奇函数g（x）的部分图象分别如图甲、乙，则函数y=f（g（x））的零点个数为（　　）A．9B．8C．7D．6

14、10．已知实数x，y满足，若不等式≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）A．1B．C．D．211．已知表面积为24π的球外接于三棱锥S﹣ABC，且∠BAC=，BC=4，则三棱锥S﹣ABC的体积最大值为（　　）A．B．C．D．12．若函数y=f（x）的图象上存在关于原点对称的两点M，N，则称函数f（x）有一组“对点”（“M与N”和“N与M”视为同一组“对点”），已知f（x）=，有两组“对点”，则非零实数m的取值范围是（　　）A．（（4﹣4）•e，0）∪（0，（4﹣4）•e）B．（（2﹣2）•e，0）∪（0，（2﹣2）•e）C．（0，（2﹣2）•e）D．（0，（4﹣4）•e）　二、填空题：本大题共

15、4小题，每小题5分，共20分.13．若sin（π﹣θ）=，则cos2θ=　　　　　　．14．将一个长、宽、高分别为10、4、8的长方体毛坯加工成某工件，如图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率（材料利用率=）是　　　　　　．15．若（1﹣2015x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则++…+的值为　　　　　　．16．已知点P是圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+28=0上任意一点，曲线N：x2+4y2=4与x轴交于A，B两点，直线OP与曲线N交于点M，记直线MA，MB，OP的斜率分别为k1，k2，k3，则k1•k2•k3的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大

16、题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=2，且a1，a2，a3﹣8成等差数列，数列{anbn}的前n项和为．（1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列cn=，∀n∈N*，cn≤m恒成立，求实数m的最小值．18．袋子中装有形状，大小完全相同的小球若干，其中红球a个，黄球b个，蓝球c个；现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（1）若从该袋子中任取一个球，所得分数X的数学期望和方差分别为和，求a：b：c；（2）在（1）的条件下，当袋子中球的总数最少时，从该袋中一次性任取3

17、个球，求所得分数之和大于等于6的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥BD．（1）证明：PD=PB；（2）若PD⊥PB，∠DAB=60°，PA=AD，求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．20．已知抛物线E：y=mx2（m＞0），圆C：x2+（y﹣2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，﹣），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．21．已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）依次在x=a

18、，x=b，x=c（a＜b＜c）处取极值，求t的取值范围；（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．　选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设