2016年浙江省诸暨中学高三上学期期中考试数学理试卷

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1、2016届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试数学理试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知函数是偶函数，且，则（▲）A．B．C．D．2.已知则向量在向量方向上的投影为(▲)A．B．C．D．3.已知表示直线，表示两个不同平面，则的一个充分条件可以是(▲)A．若B．若C．若D．若4.若实数x,y满足在不等式组，则的最大值为(▲)A．B．C．D．αβABA1′B1αβABA1′B15.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线

2、的垂线，垂足为、，则＝(▲)A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶36.的图象如图所示，为得到的的图象，可以将的图象(▲)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(▲)A.1006B.1007C.1008D.10098.设．若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则(▲)A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知全集

3、为，集合，则▲.▲.▲.10.已知角的终边过点（4，－3），则▲.=▲.11.已知正三棱锥的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为▲.侧视图的面积为▲.12.已知函数;(1)当时，的值域为▲,(2)若是上的减函数,则实数的取值范围是▲.13.已知均为正数，且，则的最小值为▲.14.已知平面向量满足且与则的取值范围是_▲.15.如图，在的二面角内取点，在半平面，中分别任取点，.若到棱的距离为1，则的周长的最小值为▲.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）

4、在中，内角的对边分别为，且．(1）求角的大小；(2)若，且的面积为，求.17．（本小题满分15分）已知等差数列和等比数列中，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出m，n的关系式，并求．18．（本小题满分15分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，（1）证明平面；（2）若为正三角形，求二面角的余弦值．ABCDEF19.（本小题满分15分）在正项数列中，，（）（1）判断数列的单调性，并证明你的结论；（2）求证：对都有：.20.（本小题满分15分）已知，设函数．(1)若时，求函数

5、的单调区间；(2)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．正视图俯视图诸暨中学2015第一学期高三理科数学参考答案一．选择题1-4：DBAB5-8：ADCB二．填空题9.；10.11.6612．（1）（2）13.514.15.三、解答题：16.(1）由得，，……………2分即，所以，或(舍去)……………4分因为为三角形内角，所以.…………………6分(2)由(1）知，则；由，得，………………………9分由正弦定理，有，即，，……………12分[来，即，解得.………14分17.（1）解：（

6、1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则．解得或（舍）．所以，．……………………7分（2）因为，所以，即．．……………………15分18.（1）证明：、分别是正方形的边、的中点.且四边形是平行四边形平面而平面平面………………6分（2）过点用平面垂足为连接为正三角形在的垂直平分线上。又是的垂直平分线点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连接则是二面角的平面角，即设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，在中，………………15分19.（1）所以数列单调递增.………………5分（2）由（1

7、）知：，另一方面，即，两边同除可得：（所以，时，所以有：，综上得：………………15分20.（1）当时，，…………………………………………3分函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．……5分（2）①当时，，在单调递增，…………………………7分由题意得，即，解得.…………………………8分令，在单调递减，所以，即当时，．………………………10分②当时，，在单调递减，在单调递增，，满足，，由题意得……………12分即，解得，令，在单调递增，所以，即当时，．……………………………14分综上所述，，此时．……

8、………………………………………15分