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《2020届湖南省长沙一中高三上学期月考数学（理）试题（三）（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2020届湖南省长沙一中高三上学期月考数学（理）试题（三）一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合，，由此能求出.【详解】因为集合，，，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及解一元二次不等式，属于基础题.2．已知欧拉公式(i为虚数单位),则根据欧拉公式表示的复数在复平面位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】表示的复数为：，根据即可得出结论.【详解】由题意可得，，，因此在复平面中位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了复数的几何意义以及三角函数
2、的象限符号，属于基础题.第23页共23页3．已知函数，则（）A．3B．4C．5D．【答案】A【解析】根据题意，由函数的解析式求出（4）的值，即可得（4）（1），计算即可得答案.【详解】解：根据题意，函数，则，则.故选：.【点睛】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.4．已知,且,则()A．0B．C．D．1【答案】B【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再由，利用两角和的余弦公式即可求解.【详解】由,且,所以，第23页共23页所以.故选：B【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦
3、公式，属于基础题.5．的展开式中的系数为()A．31B．32C．36D．40【答案】D【解析】利用二项式展开式的通项公式以及多项式相乘即可求解.【详解】的展开式中的系数为：.故选：D【点睛】本题考查了二项式系数，特别注意对系数的化简，需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.6．函数的大致图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】首先利用特殊值令，判断函数值的正负可排除B、C，再验证与的关系即可求解.【详解】第23页共23页令，则，排除B、C；，即，故函数图像关于成中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查了函数图像的
4、识别，解决此类问题要充分挖掘函数的性质，可利用排除法，属于中档题.7．等腰直角三角形ABC中,,点D为斜边BC上的三等分点,且,则()A．0B．C．2D．【答案】D【解析】以为坐标原点，为轴、轴，根据题意写出各点的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以为坐标原点，为轴、轴建立平面直角坐标系，由,且点D为斜边BC上的三等分点,所以、、，又，，第23页共23页，，.故选：D【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.8．已知数列为等差数列,其前n项和为,且,,若,并设数列
5、的前n项和为,则()A．B．0C．D．【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式和前项和公式求出的通项公式，然后求出，可得每项之和相等，进而求和即可.【详解】由数列为等差数列,则，解得，所以.则，，，，，，所以，，所以.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，同时考查了三角函数的诱导公式以及数列的周期性，属于中档题.9．已知函数，是奇函数，且在第23页共23页上单调递减.则的最大值是（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】直接利用函数的奇偶性和单调性，建立不等式组，进一步求出最大值.【详解】解：是奇函
6、数，，且，，，令：，，解得：，，由于函数在上单调递减，故：，当时，整理得：，故：，可得的最大值为.故选：.【点睛】本题考查的知识要点：函数的奇偶性和单调性的应用，不等式组的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.10．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的左顶点，过点且与轴垂直的直线交双曲线于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第23页共23页【答案】A【解析】由题可知为等腰三角形，通过，列出不等式求解离心率即可.【详解】由题可知为等腰三角形，若，只需即，因为通径，所以，即，所
7、以，即，所以，可得：，解得：.故选：.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，求双曲线的离心率，属于中档题11．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得关于对称,且当时,为增函数,由可得,利用函数的对称性只需第23页共23页即可求解.【详解】当时,，即函数在为增函数，所以在为增函数，令，令，所以，由对勾函数的单调性可知在为增函数，所以在为增函数，由题可知函数关于对称,且当时,为增函数,而由不等式可得,,从而﹐得实数a的取值范围是.
8、故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性的应用以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题.12．已知函数,函数的图象在,处的切线平行,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知,,则.设,其中,第23页共23页进而.【详解】由题可知,,则.不妨设,由，则，即,所以，设，则，当，则，函数在为增函数，当，则，当，则，函数在为减函数，，
