2016年湖南省长沙市雅礼中学高三月考（三）数学(文)试题（解析版）

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1、湖南省长沙市雅礼中学2016届高三上学期月考（三）考试数学(文)试题及解析本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，且，则集合B可能是（）A．{1,2}B．C．{-1，0，1}D．R【答案】A【解析】试题分析：因为，且，再根据选项A、B、C、D可知选项A正确．【考点】集合间的子集．2．已知，若，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】试题分析：．【考点】平面向量的数量

2、积．3．复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以复数的虚部是．【考点】复数的概念．4．如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小与m的值有关【答案】B【解析】试题分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：，故有．【考点】茎叶图．【思路点睛】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，

3、两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A．B．2C．D．4【答案】D【解析】试题分析：双曲线＝1的右焦点坐标为，故，所以．【考点】双曲线与抛物线的性质．6．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知其外接球的直径，所以外接球的表面积为．【考点】球的表面积公式．7．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A．11B．

4、10C．9D．8【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质可得：，解得，又，故，故选D．【考点】1．等差数列的前项和；2．等差数列的通项公式．8．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵函数的图象先向左平移个单位长度，得到，再向上平移个单位长度，函数为．故选C．【考点】函数的图象变换．9．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图

5、所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件时，的解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件时，的值．∵当时，，而当时，，故最后输出的值为．【考点】流程图．【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解

6、模．10．设a是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定【答案】C【解析】试题分析：∵函数和在上均为增函数，∴在上为增函数，又∵是函数的零点，∴，∴当时，，故选：C．【考点】函数零点的判定定理．11．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：该三视图对应的的几何体如下图所示：则上图的长方体是长、宽分别为，设高为，则根据三视图，，所以得：，根据不等式可知，，当且仅当时等号成立，此时，所以该几何体的体积．【考点】1．空间几何体的三视图；2．椎

7、体的体积公式．【思路点睛】首先，根据几何体的三视图，将三视图复原可知，该几何体是长方体的一个角，利用勾股定理，基本不等式，确定最大，此时可确定的值，然后再代入棱锥的体积公式，即可计算出该几何体的体积．12．已知方程在有两个不同的解α，β（α<β），则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设,,有两个交点如图，只有当第二个交点与的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则肯定大于或小于两个交点．于是：切点：，，，设切点，则，所以，所以，所以．【考点】1．正弦函数的图；2．函数零点．【思路

8、点睛】本题考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意的图象只有轴右半部分和轴上半部分，且原点处没有值（因为不等于）；的图象是过原点的一条直线．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．已知实数对（x，y）满足，则的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域，如图内